¿Ninguna condición de juego Ponzi y condición de transversalidad son iguales?

Dado el siguiente problema de planificación no estocástico con horizonte finito, Descubrí que para que las condiciones de primer orden sean necesarias y suficientes, tengo que agregar la llamadacondición de juego no Ponzi, es decir,

\begin{aligned} max_{{k_{t + 1}}} \sum_{t = 0}^{T} β^{t} U [f (k_{t} - k_{t + 1})] \\ s.t. & 0 \leq k_{t + 1} \leq f (k_{t}) \\ k_{0} > 0 (given) . \end{aligned}

$\begin{align} &\max_{\{k_{t+1}\}}\sum^T_{t=0}\beta^tU[f(k_t-k_{t+1})] \\ \text{s.t. } & 0\leq k_{t+1}\leq f(k_t)\\ & k_0 >0 \text{ (given)}. \end{align}$

\begin{matrix} lim_{T \to \infty} \frac{k_{T + 1}}{R_{T + 1}} \geq 0 \end{matrix}

$\begin{gather} \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{k_{T+1}}{R_{T+1}} \geq 0 \end{gather}$

Cuando se escribe con el signo igual, esta condición se puede interpretar como la voluntad de no mantener ningún capital al final de la vida. Y esta es la misma interpretación de la llamada condición de transversalidad .

Por lo tanto, ¿es correcto interpretar la condición de juego no Ponzi como una versión de horizonte finito de la condición de transversalidad? Si no, ¿cuál es la diferencia entre ellos?

macroeconomics business-cycles Doctorado
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Respuestas:

¿Es correcto interpretar la condición de juego sin Ponzi como una versión de horizonte finito de la condición de transversalidad?

No. La condición de "No-Ponzi-Game" o "solvencia" es una restricción externa impuesta al individuo por el mercado / otros participantes. Al individuo le gustaría mucho violarlo.

La condición de transversalidad debe cumplirse para que el individuo pueda maximizar su utilidad intertemporal. Es una condición de optimización .

Por lo tanto, son aspectos conceptualmente muy diferentes del problema.

Finalmente, la condición No-ponzi-juego / solvencia no es inherentemente de horizonte finito, sino que también se extiende hasta el horizonte infinito.

Alecos Papadopoulos
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Gracias por la aclaración. Pero, ¿cuándo debo usar uno u otro al tratar con el modelo Kydland-Prescott?

PhDing

@Alessandro En la solución teórica del modelo, ambos deben estar satisfechos. Lo que sucede (y puede ser la fuente de cierta confusión) es que, en la mayoría de los casos, una sola expresión matemática expresa la satisfacción de ambos.

Alecos Papadopoulos

Gracias, porque el hecho es que en nuestro Adv. Macro curso, usualmente usamos la condición de transversalidad como una condición para encontrar el óptimo, pero nunca agregamos un juego sin Ponzi. El único modelo que hemos agregado fue un modelo como el anterior, en el cual obtenemos a través de los FOC una ecuación de diferencia de segundo orden, de modo que necesitamos dos condiciones de límite, una de ellas es nPg.

PhDing