Computación más allá de matrices unitarias

Solo por curiosidad, si la computación clásica se trata de matrices de permutación y la computación cuántica se trata de matrices unitarias (de las cuales las matrices de permutación son un subgrupo), ¿habrá algún paradigma de computación más allá de las matrices unitarias?

Los circuitos formados por operadores lineales generales son completos. Vea el artículo PostBQP de Scott Aaronson o el documento de Schuch sobre el poder computacional de PEPS y la contracción de la red de tensor.$PP$

En un sentido matemático puro, en principio podría crear modelos de cómputo utilizando cualquier tipo de estructura recursivamente composable, siempre que pueda describir cómo representa una transformación de datos de entrada adecuadamente representados en datos de salida. Pero en un sentido matemático aplicado, o más exactamente, en un sentido científico real , hay una cuestión de si tales modelos de cómputo corresponden ( es decir,  modelos bien) a algo que se observa en la práctica ( por ejemplo, quizás porque lo observamos en máquinas construidas para hacer los cálculos). Estamos seguros de que las matrices de permutación y las matrices estocásticas, compuestas por productos en sistemas locales, representan un modelo factible de cálculo para transformar las distribuciones de probabilidad. También se acepta en principio que las transformaciones unitarias en las funciones de onda de la unidad-2-norma (compuestas de manera similar) no son irrazonables como modelo de cómputo; mostrar que es realmente factible es ampliamente aceptado como un problema de ingeniería (¡muy desafiante!).

Ambos de estos modelos de computación puede ser subsumido en el formalismo de CPTP super-operadores (qué mapa operadores lineales a otros operadores lineales, de una manera que conserva la huella, y robustamente mapas operadores positivo-semidefinida a otros dichos operadores), que en ciertos aspectos es una mejor manera de describir la computación cuántica que solo mediante transformaciones unitarias o proyectores.

El hecho de que existan modelos de cómputo estrictamente más generales (en el sentido de más potentes y que utilicen el mismo tipo de representación de los datos de entrada y salida) que las transformaciones unitarias o los superoperadores de CPTP es, en esencia, una cuestión de física teórica.

Entonces la respuesta es "tal vez, pero aún no lo sabemos, y no tenemos razones convincentes para creer en ninguno en particular".