Este resultado de Tavenas, Koiran y otros muestran que cualquier polinomio calculado por un circuito de tamaño se calcula por un circuito homogéneo de profundidad 4 de tamaño .
¿Hay resultados similares para los circuitos booleanos o sabemos por qué tal cosa no es posible?
cc.complexity-theory
circuit-complexity
arithmetic-circuits
Estudiante de matemáticas
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Respuestas:
Desafortunadamente, las reducciones de profundidad más conocidas para circuitos booleanos solo funcionan para clases de circuitos muy restringidas. Valiant ( Valiant ; Viola ) demostró que un circuito de tamañoO ( n ) y profundidad O ( logn ) puede calcularse mediante un circuito de profundidad 3 de tamaño 2O ( n / logIniciar sesiónn ) . Además, Valiant mostró una reducción de profundidad similar para circuitos en serie-paralelo de tamaño lineal (una subclase natural de circuitos), ver Calabro .
Tenga en cuenta que el número de puertas en un circuito de profundidad 3 que calcula una función aleatoria esΘ ( 2n / 2) ( Dančík ; Sergeev ), mientras que el mejor límite inferior que podemos probar es solo 2Ω ( n√) (Håstad;Håstad, Jukna, Pudlák;Paturi, Pudlák, Zane;Boppana;Paturi, Pudlák, Saks, Zane;Meir, Wigderson).
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