Reducción de profundidad para circuitos booleanos

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Este resultado de Tavenas, Koiran y otros muestran que cualquier polinomio calculado por un circuito de tamaño s se calcula por un circuito homogéneo de profundidad 4 de tamaño sd .

¿Hay resultados similares para los circuitos booleanos o sabemos por qué tal cosa no es posible?

Estudiante de matemáticas
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Si recuerdo correctamente, ese resultado no es posible en el mundo booleano. Tengo problemas para recordar el resultado específico, creo que tal vez esto es arxiv.org/abs/1504.03398 puntos hacia esta dirección. Puedo actualizar esto a una respuesta si encuentro la referencia real que recuerdo vagamente.
chazisop

Respuestas:

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Desafortunadamente, las reducciones de profundidad más conocidas para circuitos booleanos solo funcionan para clases de circuitos muy restringidas. Valiant ( Valiant ; Viola ) demostró que un circuito de tamaño O(norte) y profundidad O(Iniciar sesiónnorte) puede calcularse mediante un circuito de profundidad 3 de tamaño 2O(norte/ /Iniciar sesiónIniciar sesiónnorte) . Además, Valiant mostró una reducción de profundidad similar para circuitos en serie-paralelo de tamaño lineal (una subclase natural de circuitos), ver Calabro .

Tenga en cuenta que el número de puertas en un circuito de profundidad 3 que calcula una función aleatoria es Θ(2norte/ /2) ( Dančík ; Sergeev ), mientras que el mejor límite inferior que podemos probar es solo 2Ω(norte)(Håstad;Håstad, Jukna, Pudlák;Paturi, Pudlák, Zane;Boppana;Paturi, Pudlák, Saks, Zane;Meir, Wigderson).

Alex Golovnev
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Vale la pena incluirlo como comentario: también hay resultados de reducción de profundidad para (otra clase muy restringida). Profundidad- d circuitos con AND, OR, NOT o MOD m se puede convertir en profundidad- 2 circuitos de la forma SYM-Y de manera que el tamaño es 2 p o l y l o g ( n ) y la puerta inferior fan-in is p o l y l o g ( n ) (a través de Yao, Beigel-Tarui, Chen-Papakonstantinou)UNACC0 0re22pagsolylosol(norte)pagsolylosol(norte)
Sam McGuire