El mejor recurso para esto es el capítulo del manual de Abramsky y Jung. Recuerdo que tenían una tabla que hacía referencias cruzadas de varias construcciones y categorías de dominios, con las entradas que decían si la construcción funcionaba en esa categoría y qué propiedades tenía. Sin embargo, las propiedades de las flechas, como ser un monic, tienden a no tener caracterizaciones terriblemente resbaladizas, porque la disponibilidad de dominios planos tiende a garantizar que a menudo no sean terriblemente diferentes de su contraparte teórica de conjuntos. OTOH, las propiedades que hacen algún uso de la estructura de orden (como ser un par de incrustación-proyección) tienden a tener caracterizaciones bastante bonitas.
¡Un punto menor a tener en cuenta es que en realidad hay dos definiciones de CPO de uso común! Los consumidores de la teoría de dominios (como yo) a menudo prefieren trabajar con cadenas omega, ya que las cadenas son objetos bastante concretos; mientras que los productores de teoría de dominios (como su asesor) tienden a preferir trabajar con conjuntos dirigidos, que son más generales y tienen mejores propiedades algebraicas. (De improviso, no estoy seguro de si restringir a conjuntos dirigidos que tienen una base contable es equivalente a la condición de la cadena omega).
Algo que encontré muy útil para construir este tipo de diccionario es trabajar a través de la solución de ecuaciones de dominio recursivas en alguna categoría de cosas que no son exactamente dominios. Dos buenas opciones son las categorías de PER (p. Ej., En modelos de polimorfismo) y preajustes (p. Ej., Para la asignación de nombres). Los espacios métricos son otra posibilidad, pero descubrí que son demasiado similares a los dominios para ayudarme a construir la intuición.
No estoy seguro de que haya uno. Sin embargo, hay muchos buenos libros sobre teoría de categorías e incluso más conjuntos de apuntes de clase, de diferente calidad. Wikipedia también tiene bastante información confiable sobre teoría de categorías y teoría de dominios . Otro buen recurso de Internet es nCatLab , aunque deriva más hacia la teoría de categorías de dimensiones superiores.
Una buena referencia teórica de dominio es S. Abramsky, A. Jung (1994). "Teoría del dominio". En S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, editores, (PDF). Manual de Lógica en Informática. III. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-853762-X.
Los libros sobre teoría de categorías que he visto son:
Awodey, Steve (2006). Teoría de la categoría (Oxford Logic Guides 49). Prensa de la Universidad de Oxford. 2ª edición, 2010. Una buena introducción reciente, inclinada hacia la informática.
Barr, Michael; Wells, Charles "Teoría de la categoría de ciencias de la computación". Es difícil de obtener, es decir, no está disponible en Amazon
Lawvere, William; Schanuel, Steve (1997). Matemática conceptual: una primera introducción a las categorías. Prensa de la Universidad de Cambridge. Introducción encantadora, quizás no lo suficientemente profunda
Mac Lane, Saunders (1998). Categorías para el matemático que trabaja. Textos de Posgrado en Matemáticas 5 (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Quizás demasiado matemático
Pierce, Benjamin (1991). Teoría de la categoría básica para informáticos. MIT Press. Quizás demasiado básico
Taylor, Paul (1999). Fundamentos prácticos de las matemáticas. Prensa de la Universidad de Cambridge. Bastante completo; toma una perspectiva lógica
Otros libros están disponibles en línea, como Toposes, triples y teorías de Barr & Well , y Jiri Adámek, Horst Herrlich y Categorías abstractas y concretas de George E. Strecker : La alegría de los gatos . Es probable que contengan todas las definiciones que necesita, al menos desde el lado de la teoría de categorías.
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¿Qué tal preguntarle a su asesor? Inventó una buena parte de la teoría de dominios.
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