Algoritmos cuánticos para cálculos QED relacionados con las constantes de estructura fina

Mi pregunta es sobre algoritmos cuánticos para cálculos de QED (electrodinámica cuántica) relacionados con las constantes de estructura fina. Tales cálculos (como se me explicó) equivalen a calcular series similares a Taylor donde α es la constante de estructura fina (alrededor de 1/137) y c k es la contribución de los diagramas de Feynman con k- bucles.

Esta pregunta fue motivada por el comentario de Peter Shor (sobre QED y la constante estructura fina) en una discusión sobre computadoras cuánticas en mi blog. Para algunos antecedentes aquí hay un artículo relevante de Wikipedea .

Se sabe que a) Los primeros términos de este cálculo dan estimaciones muy precisas de las relaciones entre los resultados experimentales que están muy de acuerdo con los experimentos. b) Los cálculos son muy pesados ​​y calcular más términos está más allá de nuestros poderes computacionales. c) En algunos puntos, el cómputo explotará; en otras palabras, el radio de convergencia de esta serie de potencia es cero.

Mi pregunta es muy simple: ¿pueden estos cálculos llevarse a cabo de manera eficiente en una computadora cuántica?

Pregunta 1

$c_k$

2) (Más débil) ¿Es al menos factible calcular las estimaciones proporcionadas por la computación QED en el régimen antes de que exploten estos coeficientes?

3) (Aún más débil) ¿Es al menos factible calcular las estimaciones dadas por estos cálculos de QED siempre que sean relevantes? (A saber, los términos de la serie que ofrecen una buena aproximación a la física).

Una pregunta similar se aplica a los cálculos de QCD para calcular las propiedades del protón o neutrón. (Aram Harrow hizo un comentario relacionado en mi blog sobre los cálculos de QCD, y los comentarios de Alexander Vlasov también son relevantes). También me complacería conocer la situación de los cálculos de QCD.

Después del comentario de Peter Shor:

Pregunta 2

¿Puede el cálculo cuántico dar la respuesta con mayor precisión de lo que es posible clásicamente porque los coeficientes explotan?

En otras palabras

¿Las computadoras cuánticas permitirán modelar la situación y dar

respuesta eficiente aproximada a las cantidades físicas reales.

Otra forma de preguntarlo :

$\pi$

(Ohh, desearía ser un creyente :))

más antecedentes

La esperanza de que los cálculos en la teoría del campo cuántico puedan llevarse a cabo de manera eficiente con las computadoras cuánticas fue (quizás) una de las motivaciones de Feynman para el control de calidad. En este artículo se logró un progreso importante hacia los algoritmos cuánticos para los cálculos en las teorías de campo cuántico: Stephen Jordan, Keith Lee y John Preskill Algoritmos cuánticos para las teorías de campo cuántico . No sé si el trabajo de Jordan, Lee y Preskill (o algún trabajo posterior) implica una respuesta afirmativa a mi pregunta (al menos en sus formas más débiles).

Una pregunta relacionada en el lado de la física.

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Aquí hay dos preguntas relacionadas en el sitio hermano de física. QED y QCD con potencia computacional ilimitada: ¿cuán precisos serán? ; La constante de estructura fina: ¿puede ser realmente una variable aleatoria?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$Es muy difícil y computacionalmente pesado. El lado computacional puede ser tanto un factor limitante como el lado experimental en estos problemas de metrología de precisión. (Algunos de mis compañeros de trabajo en NIST se especializan en este tipo de cosas).

$\alpha$$\alpha$$c_k$de lo que es en el mundo real. Sin embargo, el estudio de algoritmos cuánticos para simular teorías cuánticas de campo está en pañales. ¡La extracción de tales coeficientes es una de las numerosas preguntas interesantes que aún no se han explorado realmente! Además, nuestros algoritmos aún no abordan QED sino más bien algunos modelos simplificados.

Hoy en día, tenemos principalmente dos algoritmos clásicos para QFT: diagramas de Feynman y simulaciones de celosía. Los diagramas de Feynman se descomponen con un fuerte acoplamiento o alta precisión, como se discutió anteriormente. Los cálculos de celosía son en su mayoría buenos solo para calcular cantidades estáticas, como las energías de enlace (por ejemplo, la masa del protón), en lugar de cantidades dinámicas, como las amplitudes de dispersión. Esto se debe a que los cálculos de la red utilizan tiempo imaginario. (Además, para ciertos sistemas de materia condensada que están muy frustrados, incluso encontrar cantidades estáticas como las energías del estado fundamental es exponencialmente difícil. No me queda claro en qué medida este fenómeno es relevante para la física de alta energía). También hay una corriente programa de investigación para acelerar el cálculo de amplitudes de dispersión en teorías de campo cuántico supersimétrico. Es posible que haya escuchado sobre el "

Por lo tanto, hay espacio para la aceleración exponencial mediante el cálculo cuántico en el caso de que desee calcular cantidades dinámicas como la dispersión de amplitudes con alta precisión o en una teoría de campo cuántico fuertemente acoplado. Mis trabajos con Keith y John resuelven algoritmos cuánticos de tiempo polinómico para calcular amplitudes de dispersión en teorías cuánticas de campo simples que pueden estar fuertemente acopladas. Nos gustaría extender nuestros algoritmos para simular modelos más completos como QED y QCD, pero aún no hemos llegado. Hacerlo implica desafíos no triviales, pero creo que las computadoras cuánticas deberían poder calcular las amplitudes de dispersión en las teorías de campo cuántico en el tiempo polinómico en general.

Entonces, esa es la perspectiva basada en algoritmos clásicos y cuánticos conocidos. También hay una perspectiva desde la teoría de la complejidad. Para muchas clases de sistemas físicos, el problema de calcular las amplitudes de transición a la precisión polinómica es completo con BQP, y el problema de calcular las energías de tierra es completo con QMA. Entonces, en el peor de los casos, esperamos que las computadoras cuánticas calculen las amplitudes de transición en el tiempo polinómico, mientras que las computadoras clásicas requieren un tiempo exponencial. Esperamos que tanto las computadoras cuánticas como las clásicas (así como la naturaleza misma) requieran un tiempo exponencial para encontrar estados fundamentales en el peor de los casos. La pregunta es si las peores instancias de los problemas computacionales se parecen a cualquier física real. En el contexto de la física de la materia condensada, la respuesta es básicamente sí, diría yo. En el contexto de la física de alta energía, se pueden construir instancias difíciles de BQP del problema de amplitud de dispersión que correspondan, al menos de manera general, a algo que un físico podría necesitar calcular. (Actualmente estamos trabajando en un documento sobre esto). Si uno puede construir instancias difíciles de QMA del problema de calcular un estado de vacío para una teoría de campo cuántico es algo en lo que realmente no he pensado. Sin embargo, creo que esto podría hacerse si uno está dispuesto a permitir campos externos no invariablemente traslacionales.