El algoritmo de Berkowitz proporciona un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica para determinar una matriz cuadrada utilizando potencias matriciales. El algoritmo utiliza implícitamente la cancelación. ¿Es esencial la cancelación para lograr un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica o lineal para calcular el determinante (y cualquier mejor circuito posible para permanente)? ¿Existen límites inferiores totalmente exponenciales (no solo superpolinomiales o subexponenciales) para estos problemas utilizando circuitos sin cancelación?
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Respuestas:
Sí, se necesitan cancelaciones y existen límites inferiores para los modelos monótonos y no conmutativos donde las cancelaciones son imposibles. Vea la discusión en Circuitos aritméticos monótonos . Se puede encontrar una encuesta sobre la complejidad del circuito aritmético en http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf
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Creo que este documento responde directamente a su pregunta.
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