Longitud promedio de las rutas st (simples) en un gráfico dirigido

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Dado el hecho de que enumeración de la ruta s - t es un problema # P-completo, ¿podría haber métodos eficientes que calculen (o al menos aproximen) la longitud promedio de la ruta s - t sin enumerarlos? ¿Qué pasa si se permite a los caminos volver a visitar los vértices?stst

Los resultados relevantes en gráficos especiales también podrían ser útiles.

liuyu
fuente
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Si se permite que los caminos vuelvan a visitar los vértices, entonces un camino no simple implica que no hay una longitud promedio, ya que la longitud tenderá al infinito. st
Shaull
@Shaull, tienes razón. Estaba pensando en el tiempo de golpe de una caminata aleatoria de a t . Pero la longitud promedio tiende al infinito sin más restricciones. st
liuyu
esto parece estar muy avanzado, recomendamos migrar a cstheory
vzn
Si entiendo bien, esta pregunta podría ser de su interés para un gráfico especial.
Juho
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parece que esto podría estar relacionado con el flujo máximo de red? También tenga en cuenta que para gráficos de mundo pequeño y varios otros gráficos con cierta simetría, tenderá hacia la longitud promedio de la ruta . un algoritmo bastante natural podría ser muestrear aleatoriamente las rutas - t más cortas y observar la desviación estándar de los resultados. st
vzn

Respuestas:

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El cálculo / estimación / aproximación de la longitud de ruta promedio se ha estudiado para algunos modelos de gráficos aleatorios, incluidos el modelo Erdos-Renyi y las redes libres de la escala Barabasi-Albert, y también los gráficos Strogatz de mundo pequeño que pueden ser adecuados como aproximaciones para sus gráficos. [sería mejor si pudieras reducir / detallar algunas características / naturaleza de los gráficos que estás estudiando.]

vzn
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ststst