¿Límite teórico para el número de verificaciones consecutivas?

El registro conocido para la secuencia más larga de controles consecutivos (es decir, controles blancos, luego controles negros en el próximo movimiento, controles blancos a continuación, etc.) en una posición legal sin piezas promocionadas, es 37.

Ver http://timkr.home.xs4all.nl/chess/check.html

¿Existe un límite teórico para la longitud de la secuencia, o es posible una repetición, permitiendo verificaciones para siempre?

(Si está leyendo esto, arregle el diagrama para verificaciones descubiertas, no promocionado, piezas si puede, ya que Nd4 + no aparece para mí y elimine esta oración cuando haya terminado).

Prefacio a los posibles Votantes: Me he tomado el tiempo para transcribir estos juegos por ti. Esto es para el beneficio de todos los que se encuentran con esta pregunta.

Creo que ese 37 es el récord hasta ahora SIN piezas promocionadas. Aquí está el juego para la conveniencia de todos.

Uno de los comentarios indica que el récord de las piezas promocionadas es 53. Sin embargo, según el sitio de Tim Krabbe (Journal Entry 387 https://timkr.home.xs4all.nl/chess2/diary.htm ), este récord se ha roto desde entonces por 54. Aquí también está ese juego, también para la comodidad de todos.

Creo que el límite teórico estricto se limita a la categoría que elijas: no se permiten piezas promocionadas y promocionadas. Además, los registros actuales se pueden refinar hasta que quede una pieza, siempre que se compruebe.

Ligera adición: Curiosamente, es posible tener controles mutuos descubiertos . Aquí está la fuente , Entrada de diario # 366.

Aquí está el registro sin piezas promocionadas-11.

Y con piezas promocionadas-17.

Encontré este brillante ejemplo de cheques mutuos descubiertos en otra parte del sitio web de Tim Krabe (Entrada de diario # 265).

Él da esta serie de 7 cheques descubiertos mutuos. Lo único aquí es que todos los movimientos, menos el primero, son forzados, que es lo que lo hace único.

Otra forma de obtener una serie infinita de cheques es usando una pieza de hadas. Considere esta posición, excepto que la pieza negra en e5 no es un caballero sino un camello (a (3,1) -leaper). Luego, la secuencia dada de cuatro verificaciones cruzadas restaura la posición del diagrama con las blancas para moverse. (Desafortunadamente, el visor PGN no puede mostrarlo debido a la pieza de hadas).

Editar: Esto no funciona porque olvidé los cheques descubiertos. Sin embargo, creo que este progreso es notable, así que dejaré la respuesta aquí.

La repetición es imposible.

Primero, obviamente no puede haber movimientos de peones, castillos o capturas.

A continuación, afirmo que no puede haber movimientos de rey. Para probar esto, tenga en cuenta que un movimiento real solo puede dar un cheque si es un cheque descubierto. Entonces, para que un movimiento de rey dé la cuenta, los dos reyes deben estar en una línea, ya sea vertical, horizontal o diagonal. Dada la posición de uno de los reyes, el conjunto de cuadrados en el que puede estar el otro rey para que pueda comprobar es el conjunto de cuadrados en la misma línea con el rey y no el mismo cuadrado que el rey o los cuadrados al lado de esa plaza No hay dos de estos cuadrados adyacentes, por lo que el rey no puede moverse de un cuadrado a otro en un solo movimiento. Tenga en cuenta que los cuadrados A y B están en una línea si y solo si los cuadrados B y A están en una línea, por lo que una vez que uno de los reyes se mueve, ya no están en una línea, por lo que no se pueden realizar más movimientos de rey. Entonces, hay como máximo un movimiento de rey en el ciclo,

Por lo tanto, no puede haber ningún control de caballero, de lo contrario, el rey tendría que moverse o el caballero tendría que ser capturado.

Por lo tanto, todos los movimientos son movimientos por piezas, lo que significa que todos deben bloquear las comprobaciones anteriores.

Para cualquier métrica en el conjunto de cuadrados del tablero de ajedrez, supongamos que es cierto que, para cualquier conjunto de posiciones para los reyes K1 y K2 y cualquier cuadrado A que esté en alguna línea (vertical, horizontal o diagonal) con el rey, cualquier casilla de bloqueo B no puede aumentar la suma de las distancias desde la casilla a cada uno de los reyes (es decir, d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Entonces, la suma de las distancias a cada uno de los cuadrados de los reyes debe permanecer constante durante todo el ciclo.

Es fácil verificar que las siguientes métricas satisfagan esa propiedad: d (A, B) = | row (A) -row (B) | d (A, B) = | columna (A) -columna (B) | d (A, B) = | pendiente1diagonal (A) - pendiente1diagonal (B) | (Con esto quiero decir numerar las diagonales que son paralelas a la diagonal A1H8 de 1-15) d (A, B) = | pendiente-1diagonal (A) -suelo-1diagonal (B) | (Igual que el anterior, pero paralelo a la otra diagonal)

De hecho, es fácil ver que, para cualquiera de las métricas anteriores, si el cuadrado de bloqueo no está dentro de las dos líneas paralelas de esas métricas (por ejemplo, para la primera métrica, dentro del rectángulo con lados formados por las filas de cada una de las métricas). los reyes y las columnas a los lados del tablero), luego la suma de las distancias disminuirá con el siguiente cuadro de bloqueo. Lo cual sería una contradicción, por lo que los cuadrados de bloqueo están restringidos para estar dentro de cada una de las líneas paralelas delimitadoras.

Si los dos reyes están en la misma fila, columna o diagonal, usar el argumento del párrafo anterior muestra que todos los cuadrados de bloqueo deben estar en esa fila, columna o diagonal, claramente imposible.

Por lo tanto, si vemos las posiciones del rey como dos vértices opuestos de un rectángulo con lados paralelos a los lados del tablero, al usar las dos primeras métricas, todos los cuadrados de bloqueo deben estar dentro o sobre el rectángulo delimitador. El uso de las otras dos métricas nos permite reducir esto a un paralelogramo delimitador.

Tenga en cuenta que los únicos cuadrados de bloqueo posibles son aquellos que son intersecciones de las filas, columnas y diagonales a través de cada uno de los cuadrados de los reyes porque deben dar un cheque al otro rey y bloquear un cheque. Es fácil ver que siempre hay 2 posibles cuadrados de bloqueo en el paralelogramo delimitador: los otros dos vértices del paralelogramo. Pero luego, si tenemos una pieza de verificación en cada uno (lo cual es necesario), entonces no hay cuadrados de ellos para moverlos para dar verificación, contradicción.

Con Nightriders (NN) (una pieza de hadas clásica) y Rooks, hay puestos con verificación perpetua mutua. Atribuyo el descubrimiento a este comentario en chessvariants.org por HG Muller en 2012. La posición es negra: Rb1, Rc1, Kb2; NNa6 blanco, NNd6, Kb4; Negro para moverse.

También es posible construir una verificación perpetua mutua con Nightriders y Bishops : Black: Ba2 Bb1 Kb3 (dos obispos del mismo color); Blanco NNf8, NNh6, Ke6; Negro para moverse.

un jugador puede ser controlado más de 50 veces seguidas, la regla de los 50 movimientos vuelve a cero si se mueve algún peón o se captura alguna pieza. Si las blancas se estaban volviendo negras, entonces un movimiento de peón podría usarse para entregar un cheque cada quincuagésimo movimiento con las otras 49 cheques entregadas por otra pieza, ya que cada uno de los 8 peones puede moverse 6 veces, eso es un potencial de 6 x 50 x 8 = 2400 cheques seguidos. Del mismo modo, las negras podrían escapar de los controles mediante movimientos de peón que conducen a otros 2400 controles potenciales.

Se pueden capturar 30 piezas, necesita una para verificar, así que tal vez otras 29x 50 = 1450 comprobaciones

Entonces, ¿qué tal son posibles 6,250 cheques seguidos? Creo que podría idear un juego muy aburrido con ese tipo de cheques seguidos. Como se mencionó en una respuesta anterior, tendrías que protegerte contra la repetición de 3 veces, pero Creo que eso sería posible.

El infinito es definitivamente posible debido a la regla de los 50 movimientos que solo puede ser devuelta a cero por el material finito que abandona el tablero o los movimientos finitos del peón: el ajedrez en sí tiene el juego más largo posible

Debido a la regla de los 50 movimientos, el límite es 50. Si ignoras la regla de los 50 movimientos, todavía hay un límite porque hay un número finito de posiciones de ajedrez. La regla de cincuenta movimientos en el ajedrez establece que un jugador puede reclamar un empate si no se ha realizado ninguna captura y no se ha movido ningún peón en los últimos cincuenta movimientos (para este propósito, un "movimiento" consiste en un jugador que completa su turno seguido de su oponente completando su turno).

La repetición de tres veces es cuando la posición en el tablero se repite tres veces, un jugador puede reclamar un empate.