¿Hay alguna órbita en la que el límite de Roche se pueda "sentir"?

¿Alguno de los planetas tiene un límite de Roche que sea lo suficientemente fuerte como para ser sentido por un astronauta mientras está en órbita?

El límite de Roche ocurre donde la gravedad del objeto, al tratar de unir el objeto, se vuelve más pequeña que la fuerza de marea (tratando de separar el objeto).

Pero el astronauta no está sujeto a la gravedad, sino a la interacción electromagnética entre sus átomos. La propia gravedad del astronauta es insignificante, en comparación con la interacción electromagnética.

Sin embargo, la fuerza de marea que afecta a un astronauta debería requerir un pequeño cálculo. Podemos derivar la fórmula de la aceleración gravitacional alrededor de un cuerpo similar a un punto ( ), obtenemos$F=\frac{GM}{r^2}$

(Podemos ignorar el signo por razones obvias).

Aquí es la constante gravitacional, es la masa del cuerpo es la distancia.$G$$M$$r$

Sustituyendo los valores del Sol, obtenemos .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Más claramente, si estamos orbitando el Sol justo por encima de su superficie, un astronauta de aproximadamente 2 m de largo siente que su cabeza y pie están separados por alrededor de peso. En el caso de un $1.6\cdot 10^{-7}g$ astronauta, es alrededor del peso de 0.0112 gramos en la Tierra.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

El astronauta no lo sentiría, pero los sensores no muy sensibles ya podrían medirlo.

_{Este cálculo a veces usa para "gramo", como unidad de masa, yg como la unidad (no estándar) de aceleración.$\mathrm{g}$$g$}

El límite de Roche es donde las fuerzas de marea ejercidas sobre un objeto en órbita son suficientes para superar la gravedad de ese objeto.

La "gravedad propia" de un astronauta es pequeña. Podemos estimar que como algo parecido a , donde M es la masa del astronauta (+ equipo) y h es su tamaño (altura). Suponiendo que M = 100 kg y h = 2 m, entonces la fuerza de gravedad propia es de 4 × 10 - 8 N. Esta es una fuerza que es demasiado pequeña para sentirla.$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

El problema con este cálculo es que los astronautas no se mantienen unidos por la gravedad propia y un campo de mareas en el límite de Roche tiene un efecto insignificante en un cuerpo pequeño que en realidad se mantiene unido por las fuerzas atómicas.

Para experimentar un campo de marea que se puede sentir en las escalas de astronautas, digamos más grande que 10 N (imagine colgar un peso de 1 kg de su tobillo en la Tierra), tendría que acercarse mucho más a la fuente de gravedad.

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

La única forma en que un astronauta podría "sentir" una fuerza de marea sería acercarse a una estrella compacta: una estrella de neutrones de alta densidad, una enana blanca o un agujero negro. Allí puede generar un campo de mareas muy fuerte y, debido a que son compactos, un astronauta podría acercarse lo suficiente como para sentirlo.

Ampliando la respuesta de Peterh, podríamos intentar encontrar cómo debe ser un objeto astronómico para las fuerzas de marea que siente un astronauta que lo orbita.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

De las fórmulas de Peterh:

Para un objeto de 1 masa solar:

Que un astronauta orbitando una masa del tamaño del sol a una distancia similar al radio de la Tierra, claramente sentiría las fuerzas de la marea cuando su cabeza o pies apuntan al objeto. Por supuesto, el objeto debería ser un agujero negro o una estrella de neutrones para caber dentro de la órbita.

Con un objeto más masivo, la órbita podría ser más grande, pero dado que la masa está dentro de una raíz cúbica, el radio crecería muy lentamente.