¿Qué tan grande puede ser una bola de agua sin que comience la fusión?

Pregunta peculiar: alguna explicación podría ser necesaria. Mi hijo pequeño está en el "espacio" y la astronomía. Uno de sus carteles dice que Saturno podría flotar, si se pudiera encontrar un océano lo suficientemente grande. Obviamente, eso no funcionaría: la atmósfera de Saturno se despegaría y se uniría o se convertiría en la atmósfera del cuerpo más grande, y luego el núcleo denso de Saturno se hundiría.

Pero, ¿podría existir un océano así sin que comience la fusión?

gravity saturn brown-dwarf jdaw1
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¿Por qué se supone que este océano es una gran bola de agua? ¿Seguramente se representa como un gran charco en una llanura aún más vasta en un vasto planeta hueco? Entonces no habría fusión. Es decir, no creo que solo porque no se pueda crear una bola de agua que sea lo suficientemente grande significa que la proposición en sí es fundamentalmente errónea.

GreenAsJade

¿Por qué la necesidad de preguntar "por qué", @GreenAsJade? El OP ha pintado el escenario de Saturno nadando en el océano de un "planeta" mucho más grande, así que sigamos con eso. No se trata de Saturno, sino del planeta (también conocido como un cuerpo / gota de agua del tamaño del sol).

AnoE

Relacionado marginalmente: what-if.xkcd.com/4 , "un lunar de lunares"

Carl Witthoft

@AnoE La razón por la que pregunté por qué es porque las respuestas concluyen que Saturno no podría flotar en un océano de agua, basándose en el supuesto de que el océano del que hablamos es una gran gota esférica de agua que se fusionaría. Sin embargo, la "historia de los niños" de que "Saturno flotaría" no se basa en tal suposición. Si va a ser pedante en ciencia sobre una historia para niños cuyo propósito es simplemente hacer que piensen en lo que significa la densidad, entonces debe ser pedante en cuanto a la ciencia sobre los supuestos. El OP asumió que el océano es una gota de agua, pero ningún océano real es una gota.

GreenAsJade

@GreenAsJade Esa es una respuesta justa. El agua debe ser casi tan profunda como el diámetro de Saturno. Si estuviera en un planeta hueco muy grande (detalles de ingeniería por determinar), ¿podría funcionar? ¿Habría problemas con la cantidad 'horizontal' de agua, que se extiende hasta el horizonte para múltiples diámetros de Saturno? Esto implicaría múltiples volúmenes de agua de Saturno muy cerca: ¿volvemos a las consecuencias de la gravedad?

jdaw1

Realmente necesitas un modelo de evolución estelar completo para responder a esto con precisión y no estoy seguro de que alguien haya hecho esto con una estrella dominada por el oxígeno.

En orden cero, la respuesta será similar a una estrella rica en metales, es decir, aproximadamente 0.075 veces la masa del Sol. Menos que esto y la enana marrón (porque eso es lo que llamamos una estrella que nunca se calienta lo suficiente en su centro para iniciar una fusión significativa) puede ser apoyada por la presión de degeneración de electrones.

Una estrella / enana marrón con la composición que sugieres sería diferente. La composición se mezclaría completa y homogéneamente por convección. Tenga en cuenta que, aparte de una capa delgada cerca de la superficie, el agua estaría completamente disociada y los átomos de hidrógeno y oxígeno completamente ionizados. Por lo tanto, la densidad de protones en el núcleo sería menor para la misma densidad de masa que en una "estrella normal". Sin embargo, la dependencia de la temperatura es tan fuerte que creo que esto sería un factor menor y la fusión nuclear sería significativa a una temperatura similar.

De mucha mayor importancia es que habría menos electrones y menos partículas en la misma densidad. Esto disminuye tanto la presión de degeneración de electrones como la presión de gas normal a una densidad de masa dada. Por lo tanto, la estrella puede contraerse a radios mucho más pequeños antes de que la presión de degeneración se vuelva importante y, como resultado, puede alcanzar temperaturas más altas para la misma masa.

Por esa razón, creo que la masa mínima para la fusión de hidrógeno de una "estrella de agua" sería menor que para una estrella hecha principalmente de hidrógeno.

¿Pero cuanto más pequeño? Detrás del tiempo de envoltura!

Use el teorema virial para obtener una relación entre la presión de gas perfecta y la temperatura, masa y radio de una estrella. Deje que la energía potencial gravitacional sea , entonces el teorema virial dice $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Si solo tenemos un gas perfecto, entonces , donde es la temperatura, la densidad de masa, una unidad de masa atómica y el número promedio de unidades de masa por partícula en el gas. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Suponiendo una estrella de densidad constante (parte posterior de la envoltura), entonces , donde es una capa de masa y , donde es el radio "estelar". Así y así la temperatura central . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Ahora lo que hacemos es decir que la estrella se contrae hasta que a esta temperatura, el espacio de fase ocupado por sus electrones es y la degeneración de electrones se vuelve importante. $\sim h^3$

Un tratamiento estándar de esto es decir que el volumen físico ocupado por un electrón es , donde es la densidad del número de electrones y que el volumen de momento ocupado es . La densidad del número de electrones está relacionada con la densidad de masa por , donde es el número de unidades de masa por electrón. Para el hidrógeno ionizado , pero para el oxígeno (todo el gas se ionizaría cerca de las temperaturas para la fusión nuclear). La densidad media . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Al poner estas cosas juntas obtenemos Por lo tanto, el radio al que se contrae la estrella para que la presión de degeneración ser importante es

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Si ahora sustituimos esto en la expresión de temperatura central, encontramos

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Finalmente, si argumentamos que la temperatura para la fusión es la misma en una estrella "normal" y en nuestra "estrella de agua", entonces la masa a la que se producirá la fusión está dada por la proporcionalidad .

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Para una estrella normal con una relación de masa de hidrógeno / helio de 75:25, entonces y . Para una "estrella de agua", y . Por lo tanto, si el primer conjunto de parámetros conduce a una masa mínima para la fusión de , entonces al aumentar y esto se vuelve más pequeño por el factor apropiado . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

¡Por lo tanto, una estrella de agua sufriría una fusión H a o aproximadamente 13 veces la masa de Júpiter! $0.013 M_{\odot}$

NB Esto solo se ocupa de la fusión de hidrógeno. La pequeña cantidad de deuterio se fusionaría a temperaturas más bajas. Un análisis similar daría una masa mínima para que esto ocurra de aproximadamente 3 masas de Júpiter.

Rob Jeffries
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Un espléndido análisis de una estrella de agua, gran parte del cual estaba más allá de mi experiencia. Pero 13 M♃ es lo suficientemente pequeño como para que su radio sea aproximadamente tres veces el de Saturno, demasiado pequeño para que Saturno incluso intente flotar, ignorando los problemas prácticos menores. Entonces, el comentario en el póster de mi hijo, que recuerdo que se usó en mi juventud perdida hace mucho tiempo, es realmente estúpido. Gracias.

jdaw1

@ jdaw1 El agua no está presente en varios millones de grados ...

Rob Jeffries

La edición de @KRyan se hizo de modo que ahora es cristalina. Hay H y O, completamente ionizados y completamente mezclados.

Rob Jeffries

@ jdaw1 El agua es muy compresible a la presión dentro de un planeta o gigante gaseoso. Solo quiero agregar que la química haría imposible un "mundo del agua" mucho antes de las 12 o 13 masas de Júpiter. La química dentro del planeta probablemente dividiría las moléculas de agua y tendrías un gigante de gas en la atmósfera de hidrógeno que no se parece en nada a un mundo de agua con una masa de 1 Júpiter, probablemente incluso menos. El límite práctico para un mundo acuático que parece un mundo acuático es probablemente más ligero y más pequeño que Saturno.

userLTK

@Aron, ¿podrías explicar a qué te refieres? No hay "evidencia experimental" sobre el tema. La estrella que mencionas es una enana blanca, apoyada por la presión de degeneración de electrones y que casi no contiene hidrógeno. La temperatura para la fusión de oxígeno es mucho más alta que la fusión H en un factor de> 500. Teniendo esto en cuenta, mi cálculo de la parte posterior de la envoltura sugiere una masa mínima para la fusión O de aproximadamente 0,7 masas solares. Un cálculo correcto de la evolución estelar mostraría que un núcleo de C / O necesita crecer hasta poco más de 1 masa solar para comenzar la fusión. Aceptaré ese nivel de precisión.

Rob Jeffries

¿Qué tan grande puede ser una bola de agua sin que comience la fusión?

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