Durante gran parte de mi vida desinformada, he dudado de la existencia de gravitones o incluso de que la gravedad sea una "fuerza" real (como el electromagnetismo). Esto se debe a que mi visión de la relatividad general era que el espacio de las curvas de masa de tal manera que los objetos todavía viajan en una "línea recta" cuando la "gravedad" actúa sobre ellos, de modo que no se necesita "fuerza". Ahora sé que esta es una visión ingenua, pero no estoy 100% seguro de por qué. El otro día estaba pensando que solo el hecho de que la gravedad sigue una ley del cuadrado inverso implica que es una fuerza transportada por partículas (que caen en la intensidad del flujo debido a la geometría del espacio 3D).

Mi pregunta sería: ¿el hecho de que la gravedad sigue una ley del cuadrado inverso cae naturalmente de las ecuaciones de relatividad general o es una suposición utilizada al desarrollar las ecuaciones?

Y, justo ahora, tenía la idea de que otras fuerzas también pueden curvar el espacio (solo en dimensiones más altas).

Durante gran parte de mi vida desinformada, he dudado de la existencia de gravitones o incluso de que la gravedad sea una "fuerza" real (como el electromagnetismo).

La gravedad es una fuerza como el electromagnetismo, pero tiene una propiedad especial en que todas las partículas de prueba caen de la misma manera en un campo gravitacional, sin importar su composición. Esto significa que las masas inerciales y las masas gravitacionales son iguales (o al menos universalmente proporcionales, por lo que podemos usar unidades en las que son iguales), y somos libres de interpretar la caída libre gravitacional como movimiento inercial.

En términos de la teoría del campo cuántico, en realidad es un teorema que, a bajas energías, las partículas de spin-2 sin masa deben acoplarse a todos los momentos de energía por igual, independientemente de las especies de partículas. En otras palabras, el principio de equivalencia de la relatividad general es un teorema demostrable para los gravitones.

Por el contrario, también podemos interpretar la relatividad general como un campo spin-2 sin masa en un espacio-tiempo de fondo plano, pero debido a esta universalidad, cualquier experimento no podrá observar el fondo. Es por eso que los relativistas no tienden a hacer esto, ya que hace que la interpretación geométrica sea más conveniente.

Desafortunadamente, la relatividad general cuantificada se comporta muy mal si se intenta llevarlos a escalas de energía arbitrarias. Físicamente, esto significa que algunas nuevas físicas deben entrar antes para solucionarlo. Sin embargo, este tipo de situación no es exclusiva de la gravedad, cuantificación que todavía tiene sentido como una teoría de campo efectiva a energías más bajas; cf. revisión viviente por Cliff P. Burgess . La tensión entre la relatividad general y la mecánica cuántica a menudo se exagera en las descripciones populares.

Mi pregunta sería: ¿el hecho de que la gravedad sigue una ley del cuadrado inverso cae naturalmente de las ecuaciones de relatividad general o es una suposición utilizada al desarrollar las ecuaciones?

La parte del cuadrado inverso se cae sola, pero la constante específica de proporcionalidad necesita un supuesto adicional.

Si se considera una ecuación de campo general , donde T μ ν es el tensor de energía de tensión que se supone simétrico y conservado covariablemente, entonces el tensor de Einstein G μ ν ≡ R μ ν - $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$es la única solución invariante de escala que se puede construir a partir de la métrica. Este medio de requisito de que sólo los términos que son de segundo orden en derivados de la métrica se permite, y se rompen por ejemplo término constante cosmológicaΛgmunu, como Esto introduce una longitudlambda-1/2~10$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ en la teoría.$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Hay otras formas de desarrollar la ecuación de campo de Einstein, por ejemplo, a través de la acción de Einstein-Hilbert, que no necesitan suposiciones específicas sobre el tensor de energía de estrés. En cualquier caso, el papel del límite newtoniano es fijar el valor de la constante indeterminada . Si solo está interesado en una relación de cuadrado inverso similar a Newton, entonces solo eso no necesita suposiciones adicionales sobre tratar de igualar la gravedad newtoniana.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Dado un campo vectorial temporal , que puede interpretarse como las cuatro velocidades de alguna familia de observadores, podemos escribir la proyección de tiempo-tiempo de una forma equivalente de la ecuación de campo de Einstein, R μ ν = κ ( T μ ν - $u$, como R00≡Rμνuμuν=$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ dondeρes la densidad de energía ypes el promedio de los esfuerzos principales medidos por un observador con cuatro velocidadesu. Para la materia no relativista, los términos de estrés son insignificantes en comparación con la densidad de energía.

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

La forma en que se discute típicamente el límite newtoniano es usar la aproximación de campo débil, con | h μ ν | ≪ 1 , para mostrar que $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ que tiene la forma de la ecuación de Poisson para el potencial gravitacional newtoniano en términos de densidad de materiaρm, es decir,∇2Φ=4πGρm. Para las partículas de prueba de movimiento lento, la ecuación geodésica reduce a Newtoni una ecuación de movimiento: d 2

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ Otra forma de pensar en esto es anotar el momento adecuado de la partícula en caída libre y demostrar que extremizarlo es equivalente a extremizar ∫( $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ , que es la acción de acción (por masa) de una partícula sujeta a la gravedad newtoniana siempre queh00≈-2Φ/c2.$\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Puede interesarle esta derivación más simple de la ley de gravitación de Newton alrededor de un cuerpo esféricamente simétrico, basada en la interpretación geométrica de la curvatura de Ricci como la aceleración del volumen de una pequeña bola de partículas de prueba inicialmente en forma de convención.

Y, justo ahora, tenía la idea de que otras fuerzas también pueden curvar el espacio (solo en dimensiones más altas).

Kaluza y Klein hicieron esto para el electromagnetismo poco después de GTR, pero resulta que no es una forma directamente útil de pensar en otras fuerzas.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

En otras palabras, las otras fuerzas ya tienen una descripción en la que están causadas por una curvatura, pero no por el espacio-tiempo. Entonces, si bien la gravedad es diferente de ellos, no es lo suficientemente diferente como para considerarla en cierto sentido "menos real" que los demás.

La gravedad es una fuerza ficticia , en realidad, muy parecida a la fuerza centrífuga. En un marco de referencia de caída libre, desaparece. En general, la gravedad de la relatividad (GR) es solo el resultado de la geometría (diferencial): curvatura espacio-tiempo. La ley del cuadrado inverso es solo la aproximación de baja energía, pero la ecuación real para la gravedad derivada de GR es más compleja que eso. El éxito masivo de la gravedad newtoniana nos dice que cualquier modelo de gravedad debe ser aproximado por la ley del cuadrado inverso clásico a bajas energías.

Si GR lo hace por diseño (de Einstein) o por otra cosa es una cuestión de opinión personal. Einstein definitivamente sabía que tenía que obtener aproximadamente la gravedad newtoniana a bajas energías, por lo que habría descartado o modificado cualquier idea que fallara este criterio. Sin embargo, existen argumentos estándar de por qué la gravedad debe obedecer una ley del cuadrado inverso , al menos en situaciones de baja energía.

$E=mc^2$

GR en sí mismo no hace predicciones (o requisitos) para la existencia de partículas nuevas fuera del modelo estándar, como los gravitones. GR y la mecánica cuántica (QM) son muy incompatibles: en situaciones extremas en las que tanto GR como QM son relevantes (estrellas de neutrones y formación de agujeros negros, por ejemplo), dejan de tener sentido con bastante rapidez. Especialmente GR. Los "gravitones" y las variaciones variadas son partículas hipotéticas que se proponen para resolver este problema creando una teoría cuántica de la gravedad. La única "evidencia" que tenemos para ellos en esta etapa es que nuestras dos teorías más exitosas sobre el funcionamiento del universo, GR y QM, son tan dolorosamente incompatibles. Por lo tanto, sabemos que estas teorías son erróneas (también conocidas como incorrectas) y que es necesaria alguna otra teoría que pueda manejar estas situaciones, a la vez que incorpora todos los éxitos de QM y GR: son increíblemente precisas cuando solo una de ellas es particularmente relevante, después de todo.

Exactamente cuál es esa teoría es un área de investigación continua y sustancial.

$1/r^2$

La métrica describe la curvatura del espacio. Para el espacio alrededor de un objeto masivo, esta es la métrica de Schwarzchild

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Pero, ¿de dónde viene la métrica de Schwarzchild? Sin entrar en las arenosas matemáticas, se puede demostrar que es la métrica única que posee simetría esférica, sin la cual nada tendría mucho sentido. Esto se llama teorema de Birkhoff.

La pequeña idea de último momento sobre su pregunta requiere un poco más de reflexión

Quiero hablar de dónde provienen los gravitones, pero primero hablemos de la curvatura.

Si desea medir la curvatura de un espacio, una forma de hacerlo es moverse en un bucle cerrado, terminando de nuevo donde comenzó. Sin embargo, si el espacio es curvo, no estará orientado en la misma dirección (esta idea se llama transporte paralelo)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Ahora retrocedamos un poco y hablemos sobre cómo se discute típicamente el electromagnetismo y otras fuerzas, usando la teoría de campo cuántico.

Describimos la teoría en términos de un lagrangiano, para un fermión (como un electrón) se ve así

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Entonces estás totalmente en el camino correcto cuando dices que otras fuerzas pueden curvar el espacio. Es agradable que la gravedad curva el espacio-tiempo, es muy físico y fácil de imaginar, ya que las otras fuerzas no son tan simples de imaginar, aunque es fundamentalmente lo mismo.

De todos modos, de vuelta a GR

Si quieres una imagen completa de la gravedad de Einstein, haces algunos cálculos y llegas a algo llamado la acción de Einstein-Hilbert (una acción es solo una integral sobre un lagrangiano), un objeto ordenado que resume toda la teoría

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Dos versiones de la misma cosa.

Vimos QED, que describe partículas de luz, fotones. Están cuantizados. Luego vimos cómo, en muchos sentidos, GR y QED son muy similares. No podemos cuantificar correctamente GR, pero si pudiéramos, tendríamos gravitones, exactamente como los fotones aparecieron en QED. La dualidad entre QED (y otras teorías de calibre, QCD, etc.) es clara, lo que lleva a mucha gente a creer que probablemente debería tener gravitones, incluso si aún no se han observado ni formulado de manera consistente.

Una nota sobre otras teorías.

Hay muchas teorías en las que los gravitones están presentes desde los primeros principios sin los problemas de renormalizabilidad, teoría de cuerdas o supergravedad, por ejemplo.

Una nota sobre errores en lo anterior

Lo siento, estoy cansado y divagando. ¡Por favor, indíquelos si los encuentra!