¿Por qué usas log para medir la metalicidad en las galaxias?

Por ejemplo, vi la siguiente expresión para matallicity en un artículo: .$\log(O/H) + 12$

Entiendo que O / H es la relación O (oxígeno) a H (hidrógeno), pero ¿por qué existe el número 12? ¿Y por qué el logaritmo?

La distribución de las metalicidades parece estar más uniformemente distribuida en el espacio logs que en el espacio lineal. La razón de esto puede atribuirse a que no hay una escala preferida para la abundancia de un elemento dado; más bien abarcan varios órdenes de magnitud. Lo mismo puede decirse, por ejemplo, sobre la distribución del tamaño de los granos de polvo, la distribución de la masa de halos de materia oscura y la distribución del área de los lagos en la Tierra.

Por lo tanto, si mide la cantidad de átomos de oxígeno (o iones) en diez estrellas y divide entre la cantidad de átomos de hidrógeno, puede obtener valores como Al trazar esto en un diagrama lineal y logarítmico, verá que en una escala logarítmica, los valores son más fáciles de distinguir:

$$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$$

(Otra razón, como escribe zibadawa timmy en su respuesta, es que tomando el registro no necesita escribir todos esos factores).$10^x$

Ahora, ¿por qué agregar 12? Este factor corresponde a medir el número de un átomo dado por átomos de hidrógeno. He estado preguntando a colegas de estudiantes a nivel de profesor, y la mejor respuesta que podemos encontrar es que los elementos menos abundantes en el Sol (uranio, renio, torio, ...) tienen una abundancia del orden de uno por átomos de hidrógeno, por lo que agregar 12 a hace que todos los valores sean positivos. Sin embargo, no entiendo esta angustia de los valores negativos. Por lo general, estamos de acuerdo con las desventajas. Y medir las metalicidades en las estrellas o el gas de la metalicidad subsolar produce valores negativos de todos modos. Además, la escala estaba en uso incluso cuando solo teníamos umbrales más bajos para uranio y bismuto de y$10^{12}$$10^{12}$$\log(X/\mathrm{H})$$\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$$\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$ , respectivamente ( Grevesse 1969 ) y no sabía si en realidad eran más pequeños.

El logaritmo está ahí porque la razón $O/H$Es realmente pequeño. El registro convierte esencialmente señala el orden de magnitud. Si tenemos$O/H= 10^{-14}$, entonces $\log(O/H)=-14$. Tomar logaritmos es una práctica estándar en ciencias y matemáticas cuando los números varían en varios órdenes de magnitud (especialmente cuando son muy grandes o muy pequeños).

En cuanto al +12, lo más probable es que quieran que su ejemplo preferido tenga valor 0. Entonces es fácil decir de un vistazo si otras estrellas / galaxias tienen más ($>0$) o menos ($<0$) metalicidad de oxígeno a hidrógeno que el ejemplo preferido. En la mayoría de los casos, este será nuestro propio Sol, pero sin saber dónde lo viste, es imposible decirlo con certeza. Tenemos mucha más información sobre nuestro propio sol que cualquier otra estrella, por lo que es la barra de medición más confiable que tenemos para comparar.

De hecho, el valor le indica aproximadamente cuántos órdenes de magnitud tiene más o menos metalicidad. Para, suponiendo$\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$, entonces

$$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$$ Entonces, si el valor de esto es 1, entonces sabes que la estrella en cuestión tiene un $O/H$ proporción $10^1=$diez veces la de nuestro sol. Del mismo modo, si fuera$-3$, entonces la estrella en cuestión tendría un $O/H$ proporción que es $10^{-3}=1/1000$-el de nuestro sol (o, equivalentemente, que la relación de nuestro sol es $1000$veces más grande). Un valor de$0$ significa que las proporciones son las mismas.