No.
Por lo general, para la red francesa (Ventimiglia está al final de la red ferroviaria francesa), las estaciones cierran no mucho después del último tren (y particularmente cierran por la noche).
En cuanto a Ventimiglia específicamente, uno puede encontrar 1. (en francés) los horarios de apertura de las taquillas francesas y 2. (en italiano) los horarios de apertura de las taquillas italianas . Según ellos, la estación (el edificio, no la plataforma) abre al menos de 6.15 a.m. a 7.55 p.m. todos los días (incluidos los feriados). Lo más probable es que la plataforma sea siempre accesible.
EDITAR: gracias a Mouviciel por mencionar el servicio italiano en la estación, la publicación se actualiza.