¿Cuándo / por qué la tendencia central de una simulación de remuestreo difiere notablemente del valor observado?

¿Se debe esperar siempre que la tendencia central (es decir, media y / o mediana) de una muestra bootstrap sea similar al valor observado?

En este caso particular, tengo respuestas que se distribuyen exponencialmente para los sujetos en dos condiciones (no ejecuté el experimento, solo tengo los datos). Se me ha encomendado la tarea de ajustar el tamaño del efecto (en términos de d de Cohen, la fórmula de una muestra, es decir$\bar{M_D}\over{s_D}$donde está la estimación muestral de la desviación estándar de la población. El foro para esto se proporciona en Rosenthal y Rosnow (2008) en la página 398, ecuación 13.27. Ellos usan$\sigma$ en el denominador porque es históricamente correcto, sin embargo, la práctica estándar ha definido erróneamente que d $s$, y así sigo con ese error en el cálculo anterior.

He aleatorizado tanto dentro de los participantes (es decir, se puede tomar una muestra de RT de los participantes más de una vez) como entre sujetos (se puede tomar una muestra de los participantes más de una vez) de modo que incluso si el participante 1 se muestrea dos veces, es poco probable que su RT media en ambas muestras exactamente igual Para cada conjunto de datos aleatorizado / muestreado recalculo d. En este caso$N_{sim} = 10000$. Lo que estoy observando es una tendencia a que el valor observado de Cohen d sea típicamente más cercano al percentil 97.5 de que el percentil 2.5 de los valores observados simulados. También tiende a estar más cerca de 0 que la mediana de la rutina de carga (en un 5% a 10% de la densidad de la distribución simulada).

¿Qué puede explicar esto (teniendo en cuenta la magnitud del efecto que estoy observando)? ¿Se debe a que es "más fácil" al realizar un nuevo muestreo obtener variaciones más extremas que las observadas en relación con la extremidad de los medios al realizar el nuevo muestreo? ¿Podría ser esto un reflejo de datos que han sido excesivamente masajeados / recortados selectivamente? ¿Es este enfoque de remuestreo lo mismo que un bootstrap? Si no, ¿qué más se debe hacer para llegar a un CI?

Cualquier estadística no lineal (una combinación no lineal de estadísticas lineales, como medias de muestra) tiene un pequeño sesgo de muestra. De Cohen$d$ obviamente no es una excepción: es esencialmente

$$d=\frac{m_1 - m_2}{\sqrt{m_3-m_4^2}}$$ que es bastante no lineal, al menos en lo que respecta a los términos en el denominador. Cada uno de los momentos puede considerarse un estimador imparcial de lo que se supone que debe estimar: $$\begin{array}{ll} m_1 & = \frac1{n_1} \sum_{i\in\mbox{group }1} y_i , \\ m_2 & = \frac1{n_2} \sum_{i\in\mbox{group }2} y_i , \\ m_3 & = \frac1{n_1+n_2} \sum_{i} y_i^2 , \\ m_4 & = \frac1{n_1+n_2} \sum_{i} y_i , \\ \end{array}$$ Sin embargo, por la desigualdad de Jensen no hay forma en la Tierra de obtener una estimación imparcial de la cantidad de población a partir de una combinación no lineal. Así${\mathbb{E}}[ d]\neq$ población $d$ en muestras finitas, aunque el sesgo es típicamente del orden de $O(1/n)$. El artículo de Wikipedia sobre los tamaños del efecto menciona los pequeños sesgos de muestra en la discusión de Hedges$g$.

Me imagino que Cohen's $d$ tiene un rango limitado (en el caso extremo, si no hay variabilidad dentro de los grupos, entonces $d$ debe ser igual $\pm 2$, ¿verdad?), por lo tanto, su distribución de muestreo debe estar sesgada, lo que contribuye a los sesgos de la muestra finita (alguna función de la asimetría de la distribución de muestreo es típicamente el multiplicador frente a $1/n$que mencioné anteriormente). Cuanto más cerca esté de los límites del rango permitido, más pronunciada es la asimetría.

Lo que hace bootstrap, más bien milagrosamente considerando que es un método tan simple, es que le da la capacidad de estimar este sesgo de muestra finita mediante la comparación de la media de bootstrap y la estimación de la muestra original. (Sin embargo, tenga en cuenta que, a menos que realice ajustes especiales en la configuración del muestreo de bootstrap, el primero estará sujeto a la variabilidad de Monte Carlo). Proporcioné explicaciones más detalladas y técnicas en otra pregunta de bootstrap que vale la pena leer de todos modos.

Ahora, si hay un sesgo positivo, es decir, la estimación basada en la muestra original está sesgada hacia arriba en relación con la población $d$, entonces el bootstrap se burlará de eso y producirá estimaciones que son, en promedio, incluso más altas que la estimación de la muestra. En realidad, no es tan malo como parece, ya que puede cuantificar el sesgo y restarlo de la estimación original. Si la estimación original de una cantidad era$\hat\theta_n$, y el bootstrap medio de las réplicas de bootstrap es $\bar\theta^*_n$, entonces la estimación de sesgo es $\hat b_n=\bar\theta^*_n-\hat\theta_n$, y una estimación corregida por sesgo es $\hat\theta_n - \hat b_n=2\hat\theta_n - \bar\theta^*_n$.