Justificación formal de la inferencia bayesiana como modelo de creencia.

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Recuerdo una prueba de que la teoría de probabilidad bayesiana es el único método válido para representar creencias, fue algo así como

  1. representamos la creencia por alguna función no negativa sobre algún dominio de resultados
  2. las creencias son subaditivas
  3. ...

Por lo tanto, la teoría de probabilidad bayesiana es el único enfoque válido para representar creencias.

La idea es que, bajo suposiciones muy básicas y generales de lo que constituye una "función de creencia", terminas modelando la "creencia" con probabilidades bayesianas.

He olvidado dónde lo he visto.

¿Alguien sabe esta prueba? o una referencia al original?

Editar Hasta ahora, la mejor pista que he encontrado es que se presenta en:

Salvaje, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, Nueva York.

(del cual no tengo una copia)

bayesian decision-theory Dave
fuente
Cerraría esta pregunta como fuera de tema porque es más adecuada para la filosofía SE, pero aparentemente no puedo. No obstante, le animo a que vea las publicaciones anteriores sobre la probabilidad bayesiana allí y vea cómo puede migrar su pregunta para esa audiencia.
AdamO
La cuestión de si esta publicación está en el tema está actualmente en discusión en meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 . Sugeriría mantenerlo abierto aquí, porque está en el tema y podría generar algunas buenas respuestas, pero en el caso de que nadie responda dentro de unos días, podemos migrarlo fácilmente al sitio de filosofía.
whuber

Respuestas:

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Hasta ahora he visto dos hilos en esta línea:

Uno de los intentos anteriores es el Teorema de Cox (Cox, RT (1946). "Probabilidad, frecuencia y expectativa razonable". American Journal of Physics 14: 1–10), que esencialmente asume el teorema de Bayes, y luego deriva las características del resultado la creencia funciona y encuentra que son las leyes de la probabilidad. Más tarde, este enfoque se explicó más completamente en ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science ( los primeros capítulos están en línea ) y se resumió en Wikipedia .

Otro hilo surge de la formulación de la teoría de la decisión de Savage (Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, Nueva York). Aquí la suposición clave es que se pueden clasificar combinaciones lineales de diferentes resultados / decisiones. Esto permite imponer una estructura aditiva en la función de utilidad, que luego se factoriza conceptualmente en partes de "valor" y "creencia"; La parte de la creencia se comporta según las probabilidades. Un problema es que la factorización no es única, sin embargo, a los efectos de construir un modelo de creencia, la función de utilidad es, esencialmente, solo una función de pérdida 0-1. Por lo tanto, se sale de la representación y te quedan probabilidades de ser la representación de la creencia. (Estoy basando esta discusión enEdi Karni _Savages 'Modelo de utilidad subjetiva esperada, JHU Tech Report (?), 2005 )

Dave
fuente