¿Cómo interpretar la prueba de Cochran-Mantel-Haenszel?

Estoy probando la independencia de dos variables, A y B, estratificadas por C. A y B son variables binarias y C es categórica (5 valores). Al ejecutar la prueba exacta de Fisher para A y B (todos los estratos combinados), obtengo:

##          (B)
##      (A) FALSE TRUE
##    FALSE  1841   85
##    TRUE    915   74

OR: 1.75 (1.25 --  2.44), p = 0.0007 *

donde OR es el odds ratio (estimación e intervalo de confianza del 95%), y *significa que p <0,05.

Al ejecutar la misma prueba para cada estrato (C), obtengo:

C=1, OR: 2.31 (0.78 --  6.13), p = 0.0815
C=2, OR: 2.75 (1.21 --  6.15), p = 0.0088 *
C=3, OR: 0.94 (0.50 --  1.74), p = 0.8839
C=4, OR: 1.48 (0.77 --  2.89), p = 0.2196
C=5, OR: 3.38 (0.62 -- 34.11), p = 0.1731

Finalmente, al ejecutar la prueba Cochran-Mantel-Haenszel (CMH), usando A, B y C, obtengo:

OR: 1.56 (1.12 --  2.18), p = 0.0089 *

El resultado de la prueba CMH sugiere que A y B no son independientes en cada estrato (p <0.05); sin embargo, la mayoría de las pruebas dentro del estrato no fueron significativas, lo que sugeriría que no tenemos evidencia suficiente para descartar que A y B sean independientes en cada estrato.

Entonces, ¿qué conclusión es la correcta? ¿Cómo informar la conclusión dados esos resultados? ¿Se puede considerar C una variable de confusión o no?

EDITAR: Realicé la prueba de Breslow-Day para la hipótesis nula de que la razón de probabilidad es la misma en todos los estratos, y el valor p fue 0.1424.

La primera prueba le dice que la razón de posibilidades entre A y B, ignorando C, es diferente de 1. Observar el análisis estratificado lo ayuda a decidir si está bien ignorar C.

$<1$$>1$en otros, podrían cancelar y decirle erróneamente que no hay asociación entre A y B. Por lo tanto, debemos probar si es razonable suponer que las razones de probabilidad son iguales (a nivel de la población) en todos los niveles de C. La prueba de interacción de Breslow-Day hace exactamente esto, con la hipótesis nula de que todos los estratos tienen la misma razón de probabilidades, que no necesita ser igual a uno. Esta prueba se implementa en el paquete EpiR R. El valor p de Breslow-Day de .14 significa que podemos hacer esta suposición, por lo que la razón de probabilidad ajustada es legítima.

$\chi^2$$\frac{1.75-1.56}{1.75}=0.108$