Interpretación geométrica del modelo lineal generalizado.

Para el modelo lineal , podemos tener una buena interpretación geométrica del modelo estimado mediante MCO: y = x β + e . Y es la proyección de y sobre el espacio abarcado por x y residual $y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$ es perpendicular a este espacio atravesado por x.

Ahora, mi pregunta es: ¿hay alguna interpretación geométrica del modelo lineal generalizado (regresión logística, poción, supervivencia)? Tengo mucha curiosidad acerca de cómo interpretar la estimación binaria modelo de regresión logística p = logística ( x β )$\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$ geométricamente, de una manera similar a la del modelo lineal. Incluso no tiene un término de error.

Encontré una charla sobre interpretación geométrica para modelos lineales generalizados. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Desafortunadamente, las cifras no están disponibles y es bastante difícil de imaginar.

¡Cualquier ayuda, referencia y sugerencia será muy apreciada!

Creo que lo mejor es la tesis de Dongwen Luo de la Universidad de Massey, sobre la geometría de los modelos lineales generalizados ; Está disponible en línea aquí . En particular, desea centrarse en Chapt. 3 - La geometría de los GLM (y más en particular en la sección 3.4). Emplea dos "dominios geométricos" diferentes; uno antes y otro después de la transformación del enlace canónico. Parte de la maquinaria teórica básica proviene del trabajo de Fienberg sobre La geometría de una tabla de contingencia r × c . Como se defiende en la tesis de Luo:

Para una muestra de tamaño $n$, $R^n$ se divide en una suma ortogonal directa del espacio de suficiencia $S$ y el espacio auxiliar $A$. El MLE de la media$\hat{\mu}$ se encuentra en la intersección del plano afín de suficiencia $T = s + A$ y el espacio modelo no transformado $M_R$. El enlace transforma el vector medio$g(\hat{\mu})$ se encuentra en el espacio medio transformado $g(M_R)$.

Claramente ambos $S$ y $A$ necesita ser al menos 2-D y $R^n = S \oplus A$. Bajo este marco teórico$\hat{\mu}$ y el vector de datos $y$ tener la misma proyección en cualquier dirección en el espacio de suficiencia.

Suponiendo que tiene conocimientos de geometría diferencial, el libro de Fundamentos geométricos de inferencia asintótica de Kass y Vos debería proporcionar una base sólida sobre este asunto. Este artículo sobre La geometría de la inferencia asintótica está disponible gratuitamente en el sitio web del autor.

Finalmente, para responder a su pregunta si hay " alguna interpretación geométrica del modelo lineal generalizado (regresión logística, Poisson, supervivencia) ". Sí hay una; y depende de la función de enlace utilizada. Las observaciones mismas se ven como un vector en ese espacio transformado de enlace. No hace falta decir que buscará múltiples dimensiones más altas a medida que aumenta el tamaño de su muestra y / o el número de columnas de su matriz de diseño.