Interpretación geométrica de la estimación de máxima verosimilitud

Estaba leyendo el libro El problema de identificación en econometría de Franklin M. Fisher, y estaba confundido por la parte de que demuestra la identificación al visualizar la función de probabilidad.

El problema podría simplificarse como:

Para una regresión , donde , y son los parámetros. Supongamos que Y tiene un coeficiente c que equivale a la unidad. Entonces, la función de probabilidad en el espacio de c, a, b tendría una cresta a lo largo del rayo correspondiente al vector de parámetros verdaderos y sus múltiplos escalares . Cuando se considera solo el lugar dado por c = 1 , la función de probabilidad tendría un máximo único en el punto donde el rayo intersecta ese plano.$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$$c=1$

Mis preguntas son:

1. ¿Cómo se debe entender y razonar sobre la cresta y el rayo mencionados en la demostración?
2. Dado que el rayo son los parámetros y escalares verdaderos, ¿por qué el rayo no está en el plano dado por $c=1$ ya que el valor verdadero del parámetro $c$ es 1?

Fuera de contexto, este pasaje es un poco vago, pero así es como lo interpreté.

Supongamos que quisiera realizar una regresión lineal en . Escribiría donde . Si son los parámetros verdaderos, entonces claramente son los parámetros verdaderos de .$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$

Para fijo, la función de probabilidad para esta regresión en tiene un máximo único en el punto y . Por lo tanto, para el general, el rayo de las multiplicaciones escalares del parámetro verdadero forma la cresta de la función de probabilidad en función de tres variables. Ahora tome para intersecar con el plano .$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$