¿Por qué los anteriores de Jeffreys se consideran no informativos?

Considere un Jeffreys anterior donde , donde es la información de Fisher.$p(\theta) \propto \sqrt{|i(\theta)|}$$i$

Sigo viendo esto antes mencionado como un previo no informativo, pero nunca vi un argumento por qué no es informativo. Después de todo, no es un previo constante, por lo que tiene que haber algún otro argumento.

Entiendo que no depende de la reparametrización, lo que me lleva a la siguiente pregunta. ¿Es que el determinante de la información de Fisher no depende de la reparametrización? Porque la información de Fisher definitivamente depende de la parametrización del problema.

Gracias.

Se considera no informativo debido a la invariancia de parametrización. Parece que tiene la impresión de que un previo uniforme (constante) no es informativo. A veces lo es, a veces no lo es.

Lo que sucede con la previa de Jeffreys bajo una transformación es que el jacobiano de la transformación es absorbido por la información original de Fisher, que termina brindándole la información de Fisher bajo la nueva parametrización. Sin magia (al menos en la mecánica), solo un poco de cálculo y álgebra lineal.

El anterior de Jeffrey coincide con el anterior de referencia de Bernardo para el espacio de parámetros unidimensionales (y los modelos "regulares"). En términos generales, este es el previo para el cual la divergencia Kullback-Leibler entre el anterior y el posterior es máxima. Esta cantidad representa la cantidad de información aportada por los datos. Esta es la razón por la cual se considera que lo anterior no es informativo: para esto es para lo que los datos aportan la cantidad máxima de información.

Por cierto, no sé si Jeffreys estaba al tanto de esta caracterización de su anterior.

Yo diría que no es absolutamente no informativo, sino mínimamente informativo. Codifica el conocimiento previo (bastante débil) de que usted sabe que su estado previo de conocimiento no depende de su parametrización (por ejemplo, las unidades de medida). Si su estado previo de conocimiento era precisamente cero, no sabría que su previo era invariable a tales transformaciones.