¿Existe una ley que diga que si haces suficientes juicios, suceden cosas raras?

Estoy tratando de hacer un video sobre dados cargados, y en un punto del video tiramos unos 200 dados, tomamos todos los seis, tiramos de nuevo, y tomamos todos los seis y tiramos esos por tercera vez. Tuvimos un dado que salió 6 tres veces seguidas, lo que obviamente no es inusual porque debería haber una probabilidad de 1/216 de que eso suceda y teníamos unos 200 dados. Entonces, ¿cómo explico que no es inusual? No parece la Ley de los grandes números. Quiero decir algo como "Si haces suficientes pruebas, incluso es poco probable que sucedan cosas", pero mi compañero dijo que las personas podrían tener problemas con la terminología "obligado a".

¿Existe una forma estándar de enunciar este concepto?

Ley de números verdaderamente grandes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"Con un tamaño de muestra lo suficientemente grande, es probable que ocurra cualquier cosa escandalosa".

Podría explicar que incluso si un evento se especifica a priori , la probabilidad de que ocurra no es baja. De hecho, no es tan difícil calcular la probabilidad de 3 o más lanzamientos de seises seguidos para al menos un dado de 200.

[Por cierto, hay un buen cálculo aproximado que puede usar: si tiene pruebas, hay una probabilidad de 1 / n de un 'éxito' (para n no demasiado pequeño), la probabilidad de al menos un 'éxito' es de aproximadamente 1 - 1 / e . Más generalmente, para k n ensayos, la probabilidad es de aproximadamente 1 - e - k . En su caso, usted está buscando en m = k n ensayos para una probabilidad de 1 / n , donde n = 216 y $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , por lo que k = 200 / 216 , dando una probabilidad de alrededor de 60% que se ven 3 sixes en una fila al menos una vez fuera de los 200 conjuntos de 3 rodillos.$m=200$$k = 200/216$

No sé si este cálculo específico tiene un nombre particular, pero el área general de eventos raros con muchos ensayos está relacionada con la distribución de Poisson. De hecho, la distribución de Poisson en sí misma a veces se llama ' la ley de eventos raros ', e incluso ocasionalmente ' la ley de los números pequeños ' (con 'ley' en estos casos significa 'distribución de probabilidad').]

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Sin embargo, si no especificó ese evento en particular antes del rodaje y solo dijo después ' Hey, wow, ¿qué posibilidades hay de eso? ', entonces su cálculo de probabilidad es incorrecto, porque ignora todos los demás eventos sobre los cuales diría' Hey, wow, ¿cuáles son las posibilidades de eso? '.

Solo ha especificado el evento después de observarlo, para el cual 1/216 no se aplica, incluso con un solo dado.

Imagine que tengo una carretilla llena de dados pequeños, pero distinguibles (tal vez tienen pequeños números de serie), digamos que tengo diez mil. Inclino la carretilla llena de dados:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... y digo "¡Hey! Wow , ¿cuáles son las posibilidades de que obtenga '4' en el dado # 1 y '1' en el dado # 2 y ... y '6' en el dado # 999 y '6' en el dado # 10000? "

Esa probabilidad es o aproximadamente3.07×10-7782. ¡Es un evento asombrosamente raro! Algo sorprendente debe estar sucediendo. Déjame intentar de nuevo. Los vuelvo a meter y vuelvo a tirar la carretilla. Nuevamente digo "hey, wow, ¿cuáles son las posibilidades?" ynuevamenteresulta que tengo un evento de una rareza tan sorprendente que solo debería ocurrir una vez en la vida de un universo o algo así. ¿Qué pasa?$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Simplemente, no estoy haciendo nada más que tratar de calcular la probabilidad de un evento especificado después del hecho como si se hubiera especificado a priori . Si haces eso, obtienes respuestas locas.

Creo que su afirmación "Si realiza suficientes pruebas, incluso si es poco probable que sucedan cosas", se expresaría mejor como "Si realiza suficientes pruebas, incluso es poco probable que sucedan cosas". "está destinado a suceder" es demasiado definido para un problema de probabilidad y creo que la asociación de improbable con probable en este contexto hace que el punto que está tratando de exponer.

Creo que lo que necesitas es una ley de cero uno. La más famosa de ellas es la Ley de cero cero de Kolmogorov , que establece que cualquier evento en el espacio de eventos que nos interese eventualmente ocurrirá con probabilidad 1 o nunca ocurrirá con probabilidad 1. Es decir, no hay gris área de eventos que pueden suceder.