Odds y odds ratios en regresión logística

Tengo dificultades para comprender una explicación de regresión logística. La regresión logística es entre temperatura y peces que mueren o no mueren.

La pendiente de una regresión logística es 1.76. Entonces, las probabilidades de que los peces mueran aumentan en un factor de exp (1.76) = 5.8. En otras palabras, las probabilidades de que los peces mueran aumentan en un factor de 5.8 por cada cambio de temperatura de 1 grado Celsius.

1. Debido a que el 50% de los peces mueren en 2012, un aumento de 1 grado Celsius en la temperatura de 2012 elevaría la aparición de peces a 82%.

2. Un aumento de 2 grados centígrados en la temperatura de 2012 elevaría la ocurrencia de la muerte de peces al 97%.

3. Un aumento de 3 grados centígrados -> 100% mueren peces.

¿Cómo calculamos 1, 2 y 3? (82%, 97% y 100%)

Las probabilidades no son lo mismo que la probabilidad. La probabilidad es el número de "éxitos" (muertes) por "fracaso" (continuar viviendo), mientras que la probabilidad es la proporción de "éxitos". Encuentro instructivo comparar cómo se estimarían estos dos: una estimación de las probabilidades sería la razón del número de éxitos sobre el número de fracasos, mientras que una estimación de la probabilidad sería la razón del número de éxitos sobre el Número total de observaciones.

Las probabilidades y las probabilidades son dos formas de cuantificar la probabilidad de un evento, por lo que no es sorprendente que haya una relación uno a uno entre los dos. Puede convertir una probabilidad ( ) en una probabilidad ( ) utilizando la siguiente fórmula: . Puede convertir una probabilidad en una probabilidad como esta: .o o = $p$$o$ p=$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Para volver a su ejemplo:

1. La probabilidad de referencia es .5, por lo que esperaría encontrar 1 falla por éxito, es decir, las probabilidades de referencia son 1. Esta probabilidad se multiplica por un factor de 5.8, por lo que las probabilidades se convertirían en 5.8, que puede transformar de nuevo en una probabilidad como: o 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Un cambio de dos grados en la temperatura está asociado con un cambio en las probabilidades de muerte por un factor . Por lo tanto, las probabilidades de referencia siguen siendo 1, lo que significa que las nuevas probabilidades serían 33.6, es decir, esperaría 33.6 peces muertos por cada pez vivo, o la probabilidad de encontrar un pez muerto es$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Un cambio de tres grados en la temperatura conduce a una nueva probabilidad de muerte de . Entonces, la probabilidad de encontrar un pez muerto =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Si el coeficiente de regresión de su regresión logística es 1.76 en la escala de logit, entonces la razón de probabilidad para el aumento de 1 unidad de temperatura es , como ya dijiste. El odds ratio para un aumento de la temperatura durante grados es . En su caso, es 2 y 3, respectivamente. Entonces, los odds ratios para un aumento de 2 y 3 grados son: y . . Si en 2012 el 50% de los peces mueren, las probabilidades iniciales de morir son$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$. La razón de posibilidades para un aumento de temperatura de 1 grado es 5.8 y, por lo tanto, las probabilidades de morir son (es decir, la razón de probabilidades multiplicada por las probabilidades de referencia) en comparación con los peces sin el aumento de temperatura. Las probabilidades ahora se pueden convertir en probabilidad por: . Lo mismo es cierto para un aumento de 2 y 3 grados: y .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$