¿Cómo interpretar los parámetros GARCH?

Utilizo un modelo GARCH estándar:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Tengo diferentes estimaciones de los coeficientes y necesito interpretarlos. Por lo tanto, me pregunto acerca de una buena interpretación, entonces, ¿qué representan , y ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Veo que es algo así como una parte constante. Por lo tanto, representa una especie de "volatilidad ambiental". El representa el ajuste a los choques anteriores. Además, el no es muy intuitivo para mí: representa el ajuste a la volatilidad pas. Pero me gustaría tener una interpretación mejor y más completa de estos parámetros. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Entonces, ¿alguien puede darme una buena explicación de lo que representan esos parámetros y cómo se podría explicar un cambio en los parámetros (entonces, ¿qué significa si, por ejemplo, aumenta ?). $\gamma_1$

Además, lo busqué en varios libros (por ejemplo, en Tsay), pero no pude encontrar buena información, por lo que cualquier recomendación de la literatura sobre la interpretación de estos parámetros sería apreciada.

Editar: También me interesaría cómo interpretar la persistencia. Entonces, ¿qué es exactamente la persistencia?

En algunos libros que leí, la persistencia de un GARCH (1,1) es , pero, por ejemplo, en el libro de Carol Alexander en la página 283, él habla de que solo el parámetro (my ) es la persistencia parámetro. Entonces, ¿hay alguna diferencia entre la persistencia en la volatilidad ( ) y la persistencia en los choques ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch Stat Tistician
fuente

vol-of-vol sería 'volatilidad de la volatilidad'; La volatilidad puede saltar más.

Glen_b -Reinstate a Monica el

¿No debería trasladarse esto a beta financiera cuantitativa?

Ivanov

StatTistician, ¿por qué definir

al principio solo para llamar a la misma cantidad

en la línea siguiente? No necesitas dos símbolos para la misma cosa.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

Glen_b: reinstala a Monica el

Creo que la ecuación media debería ser

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

Métricas

Eliminé

del texto, ya que es superfluo y hace que la definición GARCH (1,1) en la pregunta sea no estándar.

a_{t}

$a_t$

mpiktas

Respuestas:

Campbell et al (1996) tienen la siguiente interpretación en la p. 483.

mide la medida en que un choque de volatilidad se alimenta hoy en la volatilidad del próximo período y mide la velocidad a la que este efecto muere con el tiempo. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Según Chan (2010), la persistencia de la volatilidad ocurre cuando , y por lo tanto es un proceso no estacionario. Esto también se llama IGARCH (GARCH integrado). Bajo este escenario, la varianza incondicional se vuelve infinita (p. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Nota: GARCH (1,1) se puede escribir en forma de ARMA (1,1) para mostrar que la persistencia viene dada por la suma de los parámetros (prueba en p. 110 de Chan (2010) y p. 483 en Campbell et al (1996). Además, es ahora el choque de volatilidad. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

Métrica
fuente

GARCH (1,1) se puede escribir en forma de ARMA (1,1) : más precisamente, un GARCH (1,1) para

se puede escribir como ARMA (1,1) para

(no para

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

Richard Hardy

Los valores grandes del tercer coeficiente ( ) significan que los grandes cambios en la volatilidad afectarán las volatilizaciones futuras durante un largo período de tiempo ya que la disminución es más lenta. $\delta_{1}$

Sandile Phakathi
fuente

Sandile, me he tomado la libertad de hacer que tu respuesta sea súper explícita al incluir el término de referencia.

Alexis

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

Alpha capta el efecto de arco Beeta capta el efecto garch Suma de ambos más cerca de 1, implica que la volatilidad permanece larga

Muneer
fuente