¿Cómo se puede realizar un análisis de potencia binomial de dos grupos sin usar aproximaciones normales?

Me gustaría hacer análisis de poder para pruebas de hipótesis de (no) igualdad de proporciones en las cuales las proporciones son muy pequeñas. Me gustaría hacerlo sin usar aproximaciones normales (o Poisson) de la distribución binomial. Hay varios tipos generales de preguntas de poder que me gustaría poder abordar.

1. Post-hoc : Dada (probabilidad de un éxito en el grupo 1) y \ Pr_2 y N_1 (grupo tamaño de la muestra 1) y N_2 para calcular la potencia del diseño dado \ alpha .$\Pr_1$$\Pr_2$$N_1$$N_2$$\alpha$
2. A priori, resuelva para $N$ dado $\alpha$ , la relación $N_1\over{N_2}$ , $1 - \beta$ (potencia), $\alpha$ , $\Pr_1$ y una \ Pr_2 esperada$\Pr_2$
3. A priori, resuelva $1 - \beta$ dado $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ y $\Pr_2$ .

Una respuesta ideal incluiría el código R y señalaría cualquier otro dato que olvidé señalar. Un enfoque de simulación no es una respuesta adecuada debido a las pequeñas proporciones. Con su solución, también mencione a qué tipo de prueba estadística es aplicable.

Esta no es una respuesta. Es un wiki comunitario que las personas pueden editar mientras buscan la respuesta.

G * power 3 puede realizar (aproximaciones) de estos análisis (según este sitio ). La referencia canónica para ese software proporciona una referencia para realizar (al menos algunos) de estos tipos de análisis de potencia como Cohen, 1988 capítulo 6 (y 7) como lo hace este ejemplo usando SAS. Las ecuaciones / procedimientos exactos pueden estar disponibles en esa fuente. Sin embargo, las aproximaciones parecen desmoronarse con pequeñas probabilidades.