Implementación de Dirichlet cdf?

Necesito calcular el Dirichlet CDF , pero solo puedo encontrar implementaciones del PDF .

¿Saben ustedes de alguna biblioteca (preferiblemente en R) implementando?

r matlab pdf cdf dirichlet-distribution Ricky Robinson
fuente

No tengo conocimiento directo de ninguno. Pero puede haber algo que se pueda hacer. ¿Qué necesitas hacer con eso?

Glen_b -Reinstate Monica el

Necesito tomar el complemento del CDF y considerarlo como mi valor p.

Ricky Robinson

Hmm Así que si necesitas

1 - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, . . ., X_{k} \leq x_{k})

$1-P(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2, ...,X_k\leq x_k)$ , de alguna manera necesitas el cdf. La idea de simulación de Zen es sin duda una forma de hacerlo (y cuanto mayor sea el número de dimensiones, mejor comienza a verse), pero si lo hace, use uno de los paquetes con implementaciones incorporadas rdirichlet. Si solo es de 3 variantes o posiblemente de 4 variantes (el último componente, por supuesto, es redundante), puede valer la pena probar la cuadratura numérica.

Glen_b -Reinstalar a Mónica el

Respuestas:

Recuerda eso si $Y_i$ son independientes $\mathrm{Gamma}(a_i,b)$ , para $i=1,\dots,k$ , entonces

(X_{1}, ..., X_{k}) = (\frac{Y_{1}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}, ..., \frac{Y_{k}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}) \sim re yo r yo C h l mi t ({una}_{1}, ..., {una}_{k}) .

$(X_1,\dots,X_k) = \left(\frac{Y_1}{\sum_{j=1}^k Y_j}, \dots, \frac{Y_k}{\sum_{j=1}^k Y_j} \right) \sim \mathrm{Dirichlet}(a_1,\dots,a_k) \, .$

La prueba se puede encontrar en la página 594 del libro de Luc Devroye .

Por lo tanto, una posibilidad es calcular una aproximación de Monte Carlo de

F_{X_{1}, ..., X_{k}} (t_{1}, ..., t_{k}) = PAGS {X_{1} \leq t_{1}, ..., X_{k} \leq t_{k}},

$F_{X_1,\dots,X_k}(t_1,\dots,t_k)=P\left\{X_1\leq t_1,\dots, X_k\leq t_k\right\} \, ,$ comenzando con gammas. En R, intente esto:

pdirichlet <- function(a, t) {
    N <- 10000
    rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }
    x <- replicate(N, rdirichlet(a), simplify = FALSE)
    sum(sapply(x, function(x) prod(x <= t))) / N
}

No revisé el código. Úselo con cuidado. Si encuentra algún error, por favor díganos.

zen
fuente

Ya existe una función rdirichlet vectorizada en R, de hecho, varias de ellas (en gtools, MCMCpacky dirmultpor ejemplo).

Glen_b -Reinstalar a Mónica el

@ Zen ¿ a <- c(6, 20,2)Cómo obtener el cd de Drichelt? ¿Es t 2 por 2 matriz?

score324

Usé el código anterior, pero arroja un error.

score324

@ score324 Un vector de Dirichlet generalmente tiene cada elemento en

[0, 1]

$[0,1]$ y su suma siendo

1

$1$ , entonces

(6, 20, 2)

$(6, 20,2)$ está fuera del soporte

Henry

Cualquier biblioteca? Mathematica lo tiene. Aquí está el código para un diagrama de ejemplo de un CDF Dirichlet de la documentación:

Plot3D[CDF[DirichletDistribution[{1, 3, 2}], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

Mike Z.
fuente

¿Cómo obtener la expresión para CDF [DirichletDistribution [{1, 3, 2}]]?

AIB