¿Cuáles son algunas de las pruebas estadísticas bien conocidas para medir la bondad del ajuste de variables aleatorias observadas a una distribución de Poisson? Sé que la prueba de Kolmogorov-Smirnov es una de ellas, ¿hay alguna otra por ahí?
1) Hay dos problemas con el Kolmogorov-Smirnov * -
a) supone que la distribución está completamente especificada, sin parámetros estimados. Si estima parámetros, un KS se convierte en una forma de prueba de Lilliefors (en este caso para Poisson-ness), y necesita diferentes valores críticos
b) supone que la distribución es continua
ambos impactan el cálculo de los valores p, y ambos hacen que sea menos probable que rechacen.
* (y Cramer-von Mises y Anderson Darling, y cualquier otra prueba que suponga un nulo continuo y completamente especificado)
A menos que no le importe una prueba potencialmente altamente conservadora (de tamaño desconocido), debe ajustar el cálculo de la importancia de ambas; se requeriría simulación.
2) por otro lado, una bondad de ajuste de chi-cuadrado de vainilla es una idea terrible cuando se prueba algo que está ordenado, como lo es un Poisson. Al ignorar los pedidos, en realidad no es muy sensible a las alternativas más interesantes: desecha el poder contra alternativas directamente interesantes como la sobredispersión, en lugar de gastar su poder contra cosas como 'un exceso de números pares sobre números impares'. Como resultado, su poder contra alternativas interesantes es generalmente incluso más bajo que el KS de vainilla, pero sin la compensación de la tasa de error tipo I mucho más baja.
Creo que esto es aún peor.
3) en la mano de agarre , puede dividir el chi-cuadrado en componentes que respetan el orden mediante el uso de polinomios ortogonales, y dejar los componentes de orden superior menos interesantes. En este caso particular, usaría polinomios ortogonales al Poisson pf
Este es un enfoque adoptado en el pequeño libro de Rayner y Best de 1989 sobre Smooth Tests of Goodness of Fit (tienen uno más nuevo sobre las pruebas suaves en R que podrían facilitarle la vida)
Alternativamente, vea documentos como este:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470
4) Sin embargo, dependiendo de por qué lo está haciendo, puede ser mejor reconsiderar toda la empresa ...
La discusión en preguntas como estas se traslada a la mayoría de las pruebas de bondad de ajuste ... y de hecho a menudo a la mayoría de las pruebas de supuestos en general:
¿Las pruebas de normalidad son 'esencialmente inútiles'?
¿Qué pruebas utilizo para confirmar que los residuos se distribuyen normalmente?
La prueba KS-Test y otras pruebas como Anderson Darling se utilizan para distribuciones continuas. Para distribuciones discretas, puede usar la prueba de bondad de ajuste Chi-Square, que se basa en la comparación de los # eventos observados frente al número de esperados en función del número esperado para su distribución. Si el parámetro es conocido por la distribución de Poisson, obviamente lo usaría, lo más probable es que calcule el parámetro usando MLE, lo que reduce los grados de libertad en su prueba Chi-sq. Un ejemplo está aquí; simplemente lo adaptaría a su distribución específica: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm