Simulación de datos para regresión logística con una variable categórica

Estaba tratando de crear algunos datos de prueba para la regresión logística y encontré esta publicación ¿Cómo simular datos artificiales para la regresión logística?

Es una buena respuesta, pero solo crea variables continuas. ¿Qué pasa con una variable categórica x3 con 5 niveles (ABCDE) asociada con y para el mismo ejemplo que en el enlace?

El modelo

Sea si uno tiene la categoría "B", y x B = 0 en caso contrario. Definir x C , x D , y x E similary. Si x B = x C = x D = x E = 0 , entonces tenemos la categoría "A" (es decir, "A" es el nivel de referencia). Su modelo se puede escribir como$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

con β 0 una intersección.

Generación de datos en R

(una)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

El xvector tiene ncomponentes (uno para cada individuo). Cada componente es "A", "B", "C", "D" o "E". Cada uno de "A", "B", "C", "D" y "E" es igualmente probable.

(si)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)n$x_A$$x_B$$x_C$$x_D$$x_E$

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(C)

Las probabilidades de éxito se desprenden del modelo logístico:

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(re)

$i$$\textrm{Bin}(n, p)$$n = 1$$p =$ pi[i]

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

Algunas simulaciones rápidas para verificar esto están bien

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------