Estimación de parámetros de un modelo lineal dinámico.

Quiero implementar (en R) el siguiente Modelo lineal dinámico muy simple para el que tengo 2 parámetros variables de tiempo desconocidos (la varianza del error de observación y la varianza del error de estado ).$\epsilon^1_t$$\epsilon^2_t$

$\begin{matrix} Y_t & = & \theta_t + \epsilon^1_t\\ \theta_{t+1} & = & \theta_{t}+\epsilon^2_t \end{matrix}$

Quiero estimar estos parámetros en cada punto de tiempo, sin prejuicios . Por lo que entiendo, puedo usar un MCMC (en una ventana móvil para evitar el sesgo de anticipación) o un filtro de partículas (o Monte Carlo secuencial - SMC).

¿Qué método usarías y
cuáles son los pros y los contras de estos dos métodos?

Pregunta adicional: en estos métodos, ¿cómo selecciona la velocidad de cambio de los parámetros? Supongo que tenemos que ingresar una información aquí, porque hay una ganga entre usar muchos datos para estimar los parámetros y usar menos datos para reaccionar más rápidamente a un cambio en el parámetro.

Si tiene parámetros que varían con el tiempo y desea hacer cosas secuencialmente (filtrado), SMC tiene más sentido. MCMC es mejor cuando desea condicionar todos los datos o tiene parámetros estáticos desconocidos que desea estimar. Los filtros de partículas tienen problemas con los parámetros estáticos (degeneración).

Echa un vistazo al paquete dlm y su viñeta . Creo que puede encontrar lo que está buscando en la viñeta. Los autores paquete también han escrito un libro Modelos dinámicos lineales con R .

He leído Modelos lineales dinámicos con R (buen libro), el capítulo final trata de Monte Carlo secuencial / filtrado de partículas. También incluye algo de Rcódigo; sin embargo, en las observaciones finales del capítulo 5 advierten explícitamente que SMC se vuelve cada vez menos confiable a medida que pasa el tiempo adicional porque se acumulan los errores. Por lo tanto, recomiendan "actualizar" el filtro de partículas con la distribución posterior de una muestra MCMC completa cada$T$períodos. Quizás leí mal sus advertencias, pero esto parece implicar que está mejor con la ventana móvil MCMC. Sin embargo, creo que existen importantes restricciones de procesamiento informático con ese método. Por ejemplo, suponiendo que tuviera 1,000 series temporales univariadas diferentes con 50 observaciones cada una y le tomó 10 minutos ejecutar una muestra completa de MCMC Gibbs. Entonces, le tomaría 340 días ( ) de procesamiento continuo para estimar los parámetros sin sesgo anticipado. Tal vez mi estimación del tiempo que lleva ejecutar el MCMC está descabellada, pero creo que es una estimación conservadora pero razonable.$(1000 \times (50-1) \times 10) \div 60 \div 24$

Han pasado varios años desde que hiciste la pregunta, así que me gustaría saber si tienes una respuesta ahora.