El tenis tiene un peculiar sistema de puntuación de tres niveles, y me pregunto si esto tiene algún beneficio estadístico, desde el punto de vista de un partido como un experimento para determinar el mejor jugador.
Para aquellos que no están familiarizados, en las reglas normales, un juego se gana por el primero a 4 puntos, siempre y cuando tenga una ventaja de 2 puntos (es decir, si es 4-2 gana, pero 4-3 necesita 1 punto más, y mantenga ir hasta que un jugador esté 2 adelante).
Un set es entonces una colección de juegos, y un set se gana por el primero a 6, nuevamente teniendo que ganar por 2, excepto que esta vez se juega un juego especial de desempate en lugar de continuar (excepto el set final de Wimbledon, etc.) ..)
El partido se gana por primero a 2 o 3 sets dependiendo de la competencia.
Ahora, el tenis también es extraño porque los juegos son injustos. Para cualquier punto dado, el servidor tiene una gran ventaja, por lo tanto, cada juego alterna el servidor.
En un juego de desempate, el servicio se alterna después de cada punto, y es el primero con 7 puntos, nuevamente con una ventaja de 2 puntos.
Supongamos que el jugador A tiene una probabilidad de ganar el punto en su servicio de y al recibir .
La pregunta es esta, supongamos que
A) acabo de jugar al tenis como un gran partido de "lo mejor de los N juegos", ¿cuántos juegos darían la misma precisión que el mejor tenis normal de 5 sets?
B) solo jugué al tenis como un gran juego de desempate, ¿cuántos puntos darían la misma precisión que el mejor tenis normal de 5 sets?
Obviamente, estas respuestas dependerán de los valores y , por lo que también sería bueno saber
C) ¿Cuál es el número esperado de juegos y puntos jugados en el tenis normal, suponiendo , constantes
Definición de "precisión"
Si suponemos que la habilidad de ambos jugadores se mantiene constante, entonces si jugaron por un período de tiempo infinito, entonces uno u otro jugador ganaría casi con seguridad, independientemente del formato de juego. Este jugador es el ganador "correcto". Estoy bastante seguro de que el ganador correcto es el jugador para quien .
Un mejor formato de juego es aquel que produce el ganador correcto con mayor frecuencia, por el mismo número de puntos jugados, o por el contrario produce el ganador correcto con la misma probabilidad en pocos puntos jugados.
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Respuestas:
Si juegas a puntos, donde tienes que ganar por , puedes asumir que los jugadores juegan 6 puntos. Si ningún jugador gana por , entonces el puntaje está empatado , y luego juegas pares de puntos hasta que un jugador gana ambos. Esto significa que la posibilidad de ganar un juego a puntos, cuando tu posibilidad de ganar cada punto es , es2 2 3 - 3 4 p4 2 2 3−3 4 p
En el juego de hombres de nivel superior, podría ser de aproximadamente para el servidor. (Sería si los hombres no se relajaran en el segundo servicio). Según esta fórmula, la posibilidad de mantener el servicio es de aproximadamente .0.65 0.66 82.96 %p 0.65 0.66 82.96%
Supongamos que estás jugando un desempate a puntos. Puede suponer que los puntos se juegan en parejas donde cada jugador sirve uno de cada pareja. Quien sirve primero no importa. Puedes asumir que los jugadores juegan puntos. Si están empatados en ese punto, juegan par hasta que un jugador gana ambos pares, lo que significa que la posibilidad condicional de ganar es7 12 pspr/(pspr+(1−ps)(1−pr)) 7
Esto sugiere que jugar un set gigante no es más eficiente que un mejor de 5 partidos, pero jugar un desempate gigante sería más eficiente, al menos para competidores muy igualados que tienen una ventaja al servir.
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