¿Por qué se recomienda la transformación de raíz cuadrada para los datos de conteo?

A menudo se recomienda sacar la raíz cuadrada cuando tiene datos de conteo. (Para algunos ejemplos en CV, vea la respuesta de @ HarveyMotulsky aquí , o la respuesta de @ whuber aquí .) Por otro lado, cuando se ajusta un modelo lineal generalizado con una variable de respuesta distribuida como Poisson, el registro es el enlace canónico . Esto es algo así como tomar una transformación logarítmica de sus datos de respuesta (aunque más exactamente es tomar una transformación logarítmica de , el parámetro que rige la distribución de la respuesta). Por lo tanto, existe cierta tensión entre estos dos. $\lambda$

• ¿Cómo se concilia esta discrepancia (aparente)?
• ¿Por qué la raíz cuadrada sería mejor que el logaritmo?

La raíz cuadrada es aproximadamente estabilizadora de varianza para el Poisson . Hay una serie de variaciones en la raíz cuadrada que mejoran las propiedades, como agregar $\frac{3}{8}$ antes de sacar la raíz cuadrada, o elFreeman-Tukey($\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$ , aunque a menudo también se ajusta para la media).

La transformación de la raíz cuadrada mejora un poco la simetría, aunque no tan bien como la $\frac{2}{3}$ potencias [1]:

Si particularmente desea una casi normalidad (siempre y cuando el parámetro de Poisson no sea realmente pequeño) y no le importe / pueda ajustar la heterocedasticidad, pruebe $\frac{2}{3}$

$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

En cuanto a por qué las personas eligen una transformación sobre otra (o ninguna), eso es realmente una cuestión de lo que están haciendo para lograr.

[1]: Parcelas modeladas después de las tramas de Henrik Bengtsson en su folleto "Modelos lineales generalizados y residuos transformados" ver aquí (ver primera diapositiva en la p4). Agregué un poco de y-jitter y omití las líneas.