¿Qué son estadísticas completas suficientes?

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¿Tengo problemas para entender estadísticas suficientes y completas?

Sea una estadística suficiente. $T=\Sigma x_i$

Si con probabilidad 1, para alguna función , entonces es una estadística completa suficiente. $E[g(T)]=0$ $g$

Pero ¿qué significa esto? He visto ejemplos de uniformes y Bernoulli (página 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), pero no es intuitivo, me confundí más al ver la integración.

¿Alguien podría explicar de una manera simple e intuitiva?

self-study estimation intuition decision-theory usuario13985
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Esencialmente, significa que ninguna función no trivial de la estadística tiene un valor medio constante.

Esto puede no ser muy esclarecedor en sí mismo. Quizás una forma de ver la utilidad de tal noción es en conexión con el teorema de Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Estadísticas Teóricas, p. 31): "En general, si una estadística suficiente está completa, es mínimamente suficiente. Lo contrario es falso ".

$T$ $\theta$ $\theta$

F. Tusell
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δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

1

¡Gracias por la respuesta! (1) "si una función de T tiene un valor medio que no depende de θ, ese valor medio no es informativo sobre θ", ¿cómo podríamos "deshacernos de él para obtener una estadística suficiente más simple"? (2) ¿Por qué la integridad "asegura que los parámetros de la distribución de probabilidad que representan el modelo se pueden estimar todos en base a la estadística: asegura que las distribuciones correspondientes a los diferentes valores de los parámetros son distintas" ? Consulte también mi pregunta aquí stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

Tim

-1

$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

SherwinB
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