Siempre lucho por obtener la verdadera esencia de la identificación en econometría. Sé que afirmamos que se puede identificar un parámetro (por ejemplo, ) si simplemente mirando su distribución (conjunta) podemos inferir el valor del parámetro. En un caso simple de , donde podemos afirmar que se identifica si sabemos que su varianza . Pero, ¿qué pasa si donde es un parámetro desconocido? ¿Puede y ser identificados?
Si expando el modelo a donde y , para mostrar que están identificados, haga ¿Simplemente tengo que repetir que la varianza de los tres parámetros es mayor que cero?
Agradezco toda la ayuda para aclarar mi mente con respecto a la identificación.
estimation
identifiability
CharlesM
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Respuestas:
Primero definamos los siguientes objetos: en un modelo estadístico que se usa para modelar en función de , hay parámetros designados por vector . Se permite que estos parámetros varíen dentro del espacio de parámetros . No estamos interesados en la estimación de todos estos parámetros, sino solo de un cierto subconjunto, digamos en de los parámetros que denotamos y que varía dentro del espacio de parámetros . En nuestro modelo las variables y los parámetrosMETRO Y X pags θ Θ ⊂Rpags q≤ p θ0 0 Θ0 0⊂Rq METRO X θ ahora se asignarán como para explicar . Esta asignación está definida por y los parámetros.Y METRO
Dentro de este entorno, la identificabilidad dice algo sobre la equivalencia observacional . En particular, si los parámetros son identificables wrt entonces mantendrá que . En palabras, no existe un parámetro diferente vector que induciría el mismo proceso de generación de datos, dada nuestra especificación del modelo . Para hacer estos conceptos más concebibles, doy dos ejemplos.θ0 M ∄θ1∈Θ0:θ1≠θ0,M(θ0)=M(θ1) θ1 M
Ejemplo 1 : Definir para ; el modelo estadístico simple : y supongamos que (entonces ). Está claro que si o , siempre mantendrá que es identificable: el proceso que genera partir de tiene una relación con los parámetros y . Fijaciónθ=(a,b) X∼N(μ,σ2In);ε∼N(0,σ2eIn) M
Ejemplo 2 : Definir para ; el modelo estadístico más complicado :θ=(a,b,c) X∼N(μ,σ2In);ε∼N(0,σ2eIn) M′
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