¿Es posible tener una variable que actúe como modificador de efecto y como factor de confusión?

¿Es posible tener una variable que actúe como un modificador de efecto (medición) y un factor de confusión para un par dado de asociaciones de riesgo-resultado?

Todavía estoy un poco inseguro de la distinción. He examinado la notación gráfica para ayudarme a comprender la diferencia, pero las diferencias en la notación son desconcertantes. Sería útil una explicación gráfica / visual de los dos y cuándo pueden superponerse.

Una variable de confusión debe:

• Estar asociado independientemente con el resultado;
• Estar asociado con la exposición
• No debe estar en la vía causal entre la exposición y el resultado.

Estos son los criterios para considerar una variable como una variable de confusión potencial . Si se descubre el posible factor de confusión (a través de pruebas de estratificación y ajuste) para confundir realmente la relación entre riesgo y resultado, entonces cualquier asociación no ajustada que se vea entre riesgo y resultado es un artefacto del factor de confusión y, por lo tanto, no un efecto real.

Un modificador de efecto por otro lado no confunde. Si un efecto es real pero la magnitud del efecto es diferente dependiendo de alguna variable X, entonces esa variable X es un modificador de efecto.

Por lo tanto, para responder a su pregunta, a mi entender, no es posible tener una variable que actúe como un modificador del efecto y una variable de confusión para una muestra de estudio dada y un par dado de factores de riesgo y resultados.

Puedes encontrar más información aquí

$x$$y$$c$$x$$y$

set.seed(234)
c <- runif(10000)
x <- c + rnorm(10000, 0, 0.1)
y <- 3*x + 2*x*c + rnorm(10000)

$y = 3*x + 2*x*c$$c$$x$$y$$x$

lm(y ~ x) 
Coefficients:
(Intercept)            x  
     -0.258        4.856 

Finalmente, como señalé en mi comentario, la definición dada por oisyutat es incorrecta. Refleja lo que Judea Pearl llama "el criterio de asociación" para un factor de confusión, y da múltiples razones por las cuales esta definición falla. Ver Pearl (2009), Causality, sección 6.3.