Producto de distribuciones beta

Estoy buscando eficiencias de activación, lo que significa que tengo algún dispositivo que se dispara en de eventos. Al final, estoy interesado en alguna estimación de la eficiencia que es la probabilidad de disparar en un evento dado al azar. Usando un enfoque bayesiano con un previo uniforme sobre puedo modelar la distribución de probabilidad para como una distribución Beta .$k$$n$$\epsilon$$[0,1]$$\epsilon$$\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$

Ahora viene la pregunta: calculo la eficiencia usando "bootstrapping", lo que significa que la eficiencia de disparo final es el producto de dos eficiencias de disparo, las cuales se pueden modelar como distribuciones Beta.

¿Cómo puedo calcular este producto de los dos PDF Beta para valores grandes de y eficiente? ¿Existe una forma cerrada del producto (AFAIK no)? En este momento estoy haciendo esto numéricamente, pero esto es bastante lento.$k_{1,2}$$n_{1,2}$

Esta pregunta tiene la respuesta de cómo evaluar integrales de la distribución Beta para valores de argumentos grandes, pero esto no ayuda aquí.

Espero que mi pregunta sea clara y no completamente estúpida ...

Según el resumen de este artículo ,

La función de densidad de los productos de variables beta aleatorias es una función Meijer que se puede expresar en forma cerrada cuando los parámetros son enteros.$G$

Sin embargo, me imagino que la forma cerrada requiere una gran cantidad de cálculo combinatorio y, por lo tanto, no sería prácticamente útil. El algoritmo numérico lento que mencionó es probablemente más rápido.

Este documento puede ser más útil ya que no requiere parámetros enteros.

La distribución del producto de variables aleatorias beta independientes con aplicación al análisis multivariante

No he leído el periódico, pero el resumen suena prometedor.