Introducción a la probabilidad aplicada para matemáticos puros?

Tengo experiencia en matemática pura (teoría de medidas, análisis funcional, álgebra de operadores, etc.). También tengo un trabajo que requiere cierto conocimiento de la teoría de la probabilidad (desde principios básicos hasta técnicas de aprendizaje automático).

Mi pregunta: ¿Alguien puede proporcionar alguna lectura canónica y materiales de referencia que:

• Introducción autónoma a la teoría de la probabilidad
• No evite las metodologías y pruebas teóricas de medida
• Proporcione un fuerte énfasis en las técnicas aplicadas.

Básicamente, quiero un libro que me enseñe la teoría de la probabilidad aplicada dirigida a matemáticos puros. Algo que comienza con los axiomas básicos de la teoría de la probabilidad y la introducción de conceptos aplicados con rigor matemático.

Según los comentarios, explicaré lo que necesito. Estoy haciendo minería de datos básica a avanzada. Regresión logística, árboles de decisión, estadísticas básicas y probabilidad (varianza, desviación estándar, probabilidad, probabilidad, probabilidad, etc.), aprendizaje automático supervisado y no supervisado (principalmente agrupación (K-Means, Hierarchal, SVM)).

Con lo anterior en mente, quiero un libro que comience desde el principio. Definir medidas de probabilidad, pero también mostrar cómo esas resultan en probabilidades de suma básicas (que sé, intuitivamente, suceden por integración sobre conjuntos discretos). A partir de ahí, podría entrar en: Cadenas de Markov, bayesianas ... todo el tiempo discutiendo el razonamiento fundamental detrás de la teoría, introduciendo los conceptos con matemáticas rigurosas, pero luego mostrando cómo se aplican estos métodos en el mundo real (específicamente a los datos minería).

1. ¿Existe tal libro o referencia?

¡Gracias!

PD: Me doy cuenta de que esto es similar en alcance a esta pregunta . Sin embargo, estoy buscando la teoría de probabilidad y no las estadísticas (tan similares como son los dos campos).

Aunque estoy seguro de que @cardinal también creará un excelente programa, permítanme mencionar un par de libros que podrían cubrir algunas de las cosas que el OP está pidiendo.

Recientemente me encontré con Probability for Statistics and Machine Learning de Anirban DasGupta, que me parece que cubre muchos de los temas probabilísticos solicitados. Es bastante matemático en su estilo, aunque no parece ser una medida teórica de "núcleo duro". Los mejores libros "básicos" son, en mi opinión, Análisis real y probabilidad de Dudley y Fundamentos de probabilidad moderna de Kallenberg. Estos dos libros muy matemáticos deberían ser accesibles dada la experiencia de los OP en el análisis funcional y el álgebra de operadores incluso pueden ser agradables. Sin embargo, ninguno de los dos tiene mucho que decir sobre las aplicaciones.$-$

En el lado más aplicado, definitivamente mencionaré Elementos de aprendizaje estadístico de Hastie et al., Que proporciona un tratamiento de muchos temas modernos y aplicaciones de estadística y aprendizaje automático. Otro libro que recomendaré es In All Likelihood de Pawitan. Se trata de material estadístico y aplicaciones más estándar y también es bastante matemático.

Para una introducción a la probabilidad basada en la teoría de la medida, recomiendo "Probabilidad: teoría y ejemplos" (ISBN 0521765390) de Durrett con "Casi ninguna de la teoría de procesos estocásticos" de Cosma Shalizi ( http: //www.stat.cmu. edu / ~ cshalizi / casi-none / v0.1.1 / casi-none.pdf ). No he encontrado un libro perfecto para todo después de eso. Una combinación del libro de MacKays (bueno para redes neuronales: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), el libro de modelos gráficos de Koller y Friedman (ISBN: 0262013193) y un buen graduado el libro de estadísticas matemáticas de nivel podría funcionar.