Si tiene una distribución logarítmica normal, ¿ también tiene una distribución logarítmica normal?

Digamos que tiene una distribución log-normal y hay un número positivo real . entonces, ¿es correcto decir que también tiene alguna distribución log-normal? Mi sensación es que no puede ser, porque puede tomar un valor negativo, mientras que una distribución logarítmica normal solo se define en el dominio positivo. ¿Alguien puede refutar eso?$X$$c$$(X -c)$$(X - c)$

La respuesta a su pregunta es (esencialmente) no y su argumento tiene la idea correcta. A continuación, lo formalizamos un poco. (Para obtener una explicación de la advertencia anterior, consulte el comentario de @ whuber a continuación).

Si tiene una distribución lognormal, esto significa que tiene una distribución normal. Otra forma de decir esto es que donde tiene una distribución para algunos . Tenga en cuenta que, por construcción , esto implica que con probabilidad uno.$X$$\log(X)$$X = e^{Z}$$Z$$N(\mu, \sigma^2)$$\mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 >0$$X \geq 0$

Ahora, no puede tener una distribución lognormal porque$X-c = e^Z - c$

lo cual es estrictamente positivo para cualquier . Por lo tanto, tiene una probabilidad positiva de tomar valores negativos, lo que impide que se distribuya de manera lognormal.$c > 0$$e^Z - c$$e^Z - c$

En resumen, la distribución lognormal no se cierra bajo la resta de una constante positiva. Sin embargo, se cierra bajo multiplicación por una constante (positiva), pero esa es una pregunta completamente diferente.