Splines en GLM y GAM

¿Es incorrecto que las splines solo estén disponibles en los modelos GAM y no en los modelos GLM? Escuché esto hace un tiempo, y me pregunto si esto es solo una idea falsa, o si tiene algo de verdad. Aquí hay una ilustración:

Estás equivocado. Las splines tienen una representación lineal utilizando covariables derivadas. Como ejemplo, una tendencia cuadrática no es lineal, pero se puede modelar en un modelo lineal tomando: , por lo tanto, y su cuadrado son datos de entrada en un modelo lineal.$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

La spline puede verse simplemente como una sofisticada parametrización de una o más covariables de valor continuo o pseudo-continuo.

La respuesta de @ AdamO es correcta, ya que los ajustes basados ​​en splines ciertamente se pueden hacer en el marco GLM estándar. ¡Eso no quiere decir que los GAM sean solo un caso especial de GLM! Si bien hay una serie de modelos que son exactamente idénticos y se pueden enmarcar como GAM o GLM con una expansión de spline de las covariables, hay algunos modelos GAM que no están disponibles en el marco GLM estándar.

Por ejemplo, uno podría ajustarse a un modelo GAM utilizando una spline de suavizado para cada una de las covariables. Esto básicamente resulta en una expansión spline de las variables, pero con una penalización en las segundas derivadas. Esto da como resultado un modelo que está un poco fuera del marco GLM estándar.

Además, a menudo se considera un procedimiento estándar, y está integrado en la mayoría de las bibliotecas GAM, para ajustarse a los parámetros de suavizado (es decir, grados de libertad de spline, etc.) mediante la optimización de varias medidas de errores fuera de la muestra, mientras que la formulación GLM generalmente considera el espacio covariable fijo.