¿El promedio de matrices positivas-definidas también es positivo-definido?

¿Es el promedio de múltiples matrices definidas positivas necesariamente definidas positivamente o semi-definidas positivas? El promedio es el promedio de elementos sabios.

Sí lo es. jth asnwer es correcto (+1) pero creo que puede obtener una explicación mucho más simple con álgebra lineal básica.

Suponga que y B son matrices definidas positivas para el tamaño n . Por definición, esto significa que para todos u ∈ R n , 0 < u T A u y 0 < u T B u . Esto significa que 0 < u T A u + u T B u o de manera equivalente que 0 < u T ( A + B ) u . es decir. ( $A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$ tiene que ser positivo definido.

Por supuesto. El conjunto de matrices definidas positivas forma un cono , lo que significa que está cerrado bajo combinaciones lineales positivas y escalado.