¿Qué es la aleatoriedad?

En probabilidad y estadística, el concepto de "azar" y "aleatoriedad" se utilizan con frecuencia. A menudo, el concepto de una variable aleatoria se usa para modelar eventos que ocurren debido al azar.

Mi pregunta se refiere al término "aleatorio". ¿Qué es al azar? ¿Existe realmente la aleatoriedad?

Tengo curiosidad por saber qué piensan y creen sobre la aleatoriedad las personas que tienen mucha experiencia en trabajar con eventos aleatorios.

Aquí hay una teoría deflacionaria: algo es aleatorio cuando su comportamiento se modela formalmente utilizando la maquinaria de la teoría de la probabilidad, un bit axiomatizado de matemática pura. Entonces, en cierto sentido, la respuesta a la primera pregunta es bastante trivial.

Al abordar la pregunta bastante menos planteada, ¿existe realmente la aleatoriedad? Es útil preguntarse si los vectores 'realmente' existen. Y cuando tiene una opinión al respecto, pregúntese a) si es sorprendente o no que los polinomios sean vectores, b) si y cómo podríamos estar equivocados al respecto, y finalmente c) si, por ejemplo, las fuerzas en física son las cosas que los vectores 'are' en el sentido de la pregunta. Probablemente ninguna de estas preguntas ayudará a comprender mucho lo que sucede en el foro, pero sacarán a la luz los temas relevantes. Puede comenzar aquí y luego seguir las otras entradas de Stanford Encyclopaedia sobre filosofía de probabilidad y estadística.

Hay mucha discusión allí, afortunadamente no se ha encontrado mucho por aquí, sobre la existencia y relevancia de la aleatoriedad física `` real '', generalmente de la variedad cuántica a la que @dmckee señala (útilmente) en los comentarios anteriores. También existe la idea de que la aleatoriedad es una especie de incertidumbre. Dentro del marco mínimo de Cox , puede ser razonable pensar que las incertidumbres (adecuadamente arregladas) son isomorfas con probabilidades, por lo que tales incertidumbres son, en virtud de esa conexión, tratables como si fueran aleatorias. Claramente, la teoría del muestreo repetido también hace uso de la teoría de la probabilidad, en virtud de la cual sus cantidades son aleatorias. Uno u otro de estos marcos cubrirá todos los aspectos relevantes de aleatoriedad que he visto en estos foros.

Hay desacuerdos legítimos sobre lo que debe y no debe modelarse como aleatorio, que puede encontrar debajo de los estandartes Bayesiano y Frequentista, pero estas posiciones solo sugieren pero no determinan por completo el significado de la aleatoriedad involucrada, solo el alcance.

Si suponemos que estamos viviendo en un determinismo (todo lo que sucede está predeterminado y dada la misma situación exacta, sucederán exactamente las mismas cosas), entonces no hay ningún "azar" en absoluto.

En este caso, la "aleatoriedad" se usa simplemente para representar lo que podría suceder dado nuestro conocimiento limitado. Si tuviéramos un conocimiento perfecto de un sistema, nada sería aleatorio.

Mi definición de aleatorio sería impredecible, es decir, nunca se puede saber con 100% de certeza el resultado de un evento, aunque es posible que pueda limitar el rango de posibilidades. Un ejemplo simple sería lanzar un dado justo: nunca se puede saber exactamente qué número saldrá con cada lanzamiento, pero sí se sabe que será uno de los números del 1 al 6.

Tiendo a preferir una interpretación probabilística de aleatoriedad. Un evento es aleatorio si obtener información adicional no lo ayuda a predecir su resultado. Es decir, el evento es incondicionalmente aleatorio. Notationally:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Para ponerlo en términos concretos; Si crees que una tirada de dado (A) es verdaderamente aleatoria, entonces saber el estado físico exacto de la tirada cuando se lanza (B) no confiere ningún poder predictivo adicional sobre el resultado del lanzamiento.