Estoy tratando de demostrar o refutar que la diferencia entre la Correlación de Spearman y la Correlación de Kendall no es más de 1 (o menos, cuanto más estricta, mejor).
Supongo que no hay vínculos.
En un intento de refutar el resultado usando un ejemplo de contador, verifiqué todas las posibilidades de vectores con longitud 8. Obtuve algunas imágenes bonitas pero ningún ejemplo de contador:
diferencia:
La diferencia nunca es más de 0.4 en este caso, así que creo que es cierto, pero no pude probarlo.
correlation
spearman-rho
kendall-tau
Pqqwetiqe
fuente
fuente
R
código que implementa las fórmulas relevantes. Los argumentos consisten en dos permutaciones de1:n
. Spearman :function(x, y) mean(outer(x, x, '-') * outer(y, y, '-')) * 6 / (length(x)^2 - 1)
Kendall :function(x,y) mean(sign(outer(x, x, '-')) * sign(outer(y, y, '-'))) * (1 + 1/(length(x)-1))
Respuestas:
¡Quizás quieras mirar este artículo ! Y otros trabajos de estos autores. No recuerdo exactamente dónde, pero he visto tu primer gráfico en sus documentos, y algunas pruebas junto con él. Creo que esto se puede hacer aprovechando las cópulas (como Kendall tau y Spearman rho se pueden escribir en función de la cópula subyacente entre las dos variables). Espero eso ayude.
(La correlación de Kendall es la expectativa de la cópula reescalada en[0,1] )
Entonces,|τ−ρ|≤…
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