Me he encontrado con un lema en el artículo de infoGAN . No entiendo la derivación de Lemma 5.1 en el apéndice del documento. Va de la siguiente manera (incluido como png):
No entiendo el último paso. ¿Por qué uno puede tirar en lo más interno, transformándolo en ? ¿Cuáles son las condiciones de regularidad adecuadas de?
Respuestas:
Considera la diferencia
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O, después de la tercera fila
Intercambiarx y x′ luego intercambie el orden de las variables. Hecho
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Bueno, creo que será más intuitivo si derivamos la ecuación inversamente como
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La afirmaciónEx∼X,y∼Y|x[f(x,y)]=Ex∼X,y∼Y|x,x′∼X|y[f(x′,y)](1)
realmente dice:
El resultado se desprende del hecho de que(X,Y) tiene la misma distribución que (X′,Y) , que se ve desde:
PX′|Y(z|y)=∫xPX,Y,X′(x,y,z)PY(y)dx=(2)∫xPX|Y(x|y)PX|Y(z|y)dx=PX|Y(z|y).
Aquí no se requiere mucha regularidad además de la existencia de la expectativa Ef(X,Y) .
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