¿Algún ejemplo de variables (aproximadamente) independientes que dependen de valores extremos?

Estoy buscando un ejemplo de 2 variables aleatorias , tal que$X$$Y$

pero cuando se considera la parte de cola de las distribuciones, están altamente correlacionadas. (Intento evitar 'correlacionar' / 'correlación' para la cola porque podría no ser lineal).

Probablemente use esto:

donde $X'$ está condicionado a $X > 90\%$ de la población de $X$ e $Y'$ se define en el mismo sentido.

Aquí hay un ejemplo donde e incluso tienen marginales normales.$X$$Y$

Dejar:

Condicional a , deje si , o contrario, para alguna constante .$X$$Y = X$$|X| > \phi$$Y = -X$$\phi$

Puede mostrar que, independientemente de , marginalmente tenemos:$\phi$

Hay un valor de tal que . Si entonces .$\phi$$\text{cor}(X,Y) = 0$$\phi = 1.54$$\text{cor}(X,Y)\approx 0$

Sin embargo, e no son independientes, y los valores extremos de ambos son perfectamente dependientes. Vea la simulación en R a continuación, y la gráfica que sigue.$X$$Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1