¿La inferencia condicional frecuentista todavía se usa en la práctica?

Recientemente he revisado algunos documentos antiguos de Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richard Cox y, sí, un pequeño Ronald Fisher sobre el concepto de "inferencia condicional" en el paradigma frecuentista, lo que parece significar que las inferencias se basan considerando solo el "subconjunto relevante" del espacio muestral, no todo el espacio muestral.

Como ejemplo clave, se sabe que los intervalos de confianza basados ​​en el estadístico t se pueden mejorar (Goutis y Casella, 1992) si también se considera el coeficiente de variación de la muestra (denominado estadístico auxiliar).

Como alguien que usa regularmente la inferencia basada en la probabilidad, he asumido que cuando formo un intervalo de confianza % asintótico, estoy realizando una inferencia condicional (aproximada), ya que la probabilidad depende de la muestra observada.$\alpha$

Mi pregunta es que, aparte de la regresión logística condicional, no he visto mucho uso de la idea del condicionamiento en las estadísticas auxiliares antes de la inferencia. ¿Este tipo de inferencia está restringido a familias exponenciales, o tiene otro nombre hoy en día, de modo que solo parece ser limitado?

Encontré un artículo más reciente (Spanos, 2011) que parece arrojar serias dudas sobre el enfoque adoptado por la inferencia condicional (es decir, la complementariedad). En cambio, propone la sugerencia muy sensible y menos complicada matemáticamente de que la inferencia paramétrica en casos "irregulares" (donde el soporte de la distribución está determinado por los parámetros) puede resolverse truncando la distribución de muestreo incondicional habitual.

Fraser (2004) dio una buena defensa de la condicionalidad, pero todavía me queda la sensación de que se requiere algo más que un poco de suerte e ingenio para aplicar realmente la inferencia condicional a casos complejos ... ciertamente más complejo que invocar el chi-cuadrado aproximación en la estadística de razón de probabilidad para inferencia condicional "aproximada".

Galés (2011, p. 163) puede haber respondido a mi pregunta (3.9.5, 3.9.6).

Señalan el conocido resultado de Basu (teorema de Basu) de que puede haber más de una estadística auxiliar, lo que plantea la pregunta de qué "subconjunto relevante" es más relevante. Peor aún, muestran dos ejemplos de dónde, incluso si tiene una estadística auxiliar única, no elimina la presencia de otros subconjuntos relevantes.

Continúan concluyendo que solo los métodos bayesianos (o métodos equivalentes a ellos) pueden evitar este problema, permitiendo la inferencia condicional sin problemas.

Referencias

• $t$
• Spanos, Aris. "¿Revisando el modelo uniforme de Welch: un caso de inferencia condicional?" Avances y aplicaciones en estadística estadística 5 (2011): 33-52.
• Fraser, DAS "Accesorios e inferencia condicional". Ciencia estadística 19.2 (2004): 333-369.
• Galés, Alan H. Aspectos de inferencia estadística . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.

Parece que, de hecho, la inferencia basada en la probabilidad es condicional, cuando existe una estadística auxiliar. Obtuve esto de la p.197 de "In All Likelihood" de Yudi Pawitan:

Esto significa que la forma de la función de probabilidad $L(\theta)$está determinado por la probabilidad condicional . Por lo tanto, al realizar una inferencia de probabilidad sobre$L(\theta)$, estamos realizando efectivamente inferencia sobre $L(\theta|a)$, incluso si no sabemos a !

En pocas palabras: ** Probabilidad de los datos $\propto$ probabilidad basada en modelo condicional **