¿Cómo el centrado de los datos elimina la intercepción en regresión y PCA?

Sigo leyendo sobre instancias en las que centramos los datos (por ejemplo, con regularización o PCA) para eliminar la intercepción (como se menciona en esta pregunta ). Sé que es simple, pero me está costando entender esto intuitivamente. ¿Podría alguien proporcionarme la intuición o una referencia que pueda leer?

¿Pueden ayudarme estas imágenes?

Las 2 primeras imágenes son sobre regresión. Centrar los datos no altera la pendiente de la línea de regresión, pero hace que la intersección sea igual a 0.

Las siguientes imágenes son sobre PCA. PCA es un modelo regresivo sin intercepción . Por lo tanto, los componentes principales inevitablemente provienen del origen. Si olvida centrar sus datos, el primer componente principal puede perforar la nube no a lo largo de la dirección principal de la nube y será (para fines estadísticos) engañoso.$^1$

$^1$ PCA no es un análisis de regresión , por supuesto. Sin embargo, comparte formalmente la misma ecuación lineal (combinación lineal) con la regresión lineal. La ecuación PCA es como una ecuación de regresión lineal sin intercepción, porque PCA es una operación de rotación.