¿Qué debe enseñarse primero: probabilidad o estadística?

Me he unido recientemente como miembro de la facultad en un departamento de matemáticas. de una reputada institución. Enseñaré el curso Probabilidad y Estadística a nivel de pregrado. La institución ya tiene un plan de estudios para este curso con el que no estoy muy satisfecho. En ese programa, las estadísticas se cubren primero, también falta parte de la estimación. Siempre pensé que los conceptos básicos de probabilidad deberían enseñarse antes de enseñar estadísticas. ¿Alguien puede dar alguna opinión sobre esto? También se agradece enormemente una sugerencia sobre los temas que deberían cubrirse en dicho curso.

teaching Ashok
fuente

Me parece que se requiere una comprensión básica (no necesariamente de conceptos demasiado matemáticos) de probabilidad para obtener la lógica e intuición detrás de las técnicas estadísticas, como lo demuestra el hecho de que la mayoría de los libros de estadísticas de nivel elemental comienzan con probabilidad. En mi clase de pregrado de negocios también, primero nos enseñaron probabilidad y luego estadística.

rsl

¿Es estadística teórica o aplicada ..? Gran parte de las estadísticas aplicadas pueden pensarse sin una introducción detallada a la probabilidad. También podría ser un buen aperitivo para la probabilidad y las estadísticas teóricas más adelante. Entonces no tiene que ser tan mala idea.

Tim

¿Qué programa (s) de grado siguen los estudiantes? ¿Son estudiantes de matemáticas o el módulo se ofrece principalmente a estudiantes de otros departamentos, por ejemplo, sociología o negocios?

Robert Long

@RobertLong: Se dice que el ingeniero mecánico. estudiantes y nuestros propios estudiantes principales de matemáticas asistirán al curso. Otros de economía eléctrica ingg. y los estudiantes de informática también pueden asistir.

Ashok

Respuestas:

Ya no parece ser una cuestión de opinión: el mundo parece haberse movido mucho más allá de la tradicional "enseñar probabilidad y luego enseñar estadística como una aplicación de ella". Para tener una idea de hacia dónde va la enseñanza de la estadística, mire la lista de títulos en papel en la edición especial del año pasado de The American Statistician (reproducida a continuación): ninguno de ellos se refiere a la probabilidad.

Discuten la enseñanza de la probabilidad y su papel en el plan de estudios. Un buen ejemplo es el artículo de George Cobb y sus respuestas . Aquí hay algunas citas relevantes:

La práctica estadística moderna es mucho más amplia de lo que reconoce nuestro énfasis curricular tradicional en la inferencia basada en la probabilidad.

Lo que enseñamos va atrasado décadas de lo que practicamos. Nuestro paradigma curricular enfatiza la inferencia formal desde una orientación frecuentista, basada en el teorema del límite central en el nivel de entrada o, en el curso para estudiantes de matemáticas, en un pequeño conjunto de modelos de probabilidad paramétrica que se prestan a soluciones de forma cerrada derivadas usando el cálculo . La brecha entre nuestro plan de estudios de medio siglo y nuestra práctica estadística contemporánea continúa ampliándose.

Mi tesis ... es que, como profesión, solo hemos comenzado a explorar las posibilidades. La historia de nuestro tema también respalda esta tesis: a diferencia de la probabilidad, un vástago de las matemáticas, las estadísticas brotaron de novo del suelo de la ciencia.

La probabilidad es un concepto notoriamente resbaladizo. La brecha entre la intuición y el tratamiento formal puede ser más amplia que en cualquier otra rama de las matemáticas aplicadas. Si insistimos en que el pensamiento estadístico debe basarse necesariamente en un modelo de probabilidad, ¿cómo podemos conciliar ese requisito con los objetivos de hacer que las ideas centrales sean "simples y accesibles" y minimizar los "requisitos previos para la investigación"?

Como experimento mental, repase los conceptos básicos y la teoría de la estimación. Observe cómo casi todos pueden explicarse e ilustrarse utilizando solo el cálculo del primer semestre, con la probabilidad introducida en el camino.

Por supuesto, queremos que los estudiantes aprendan cálculo y probabilidad, pero sería bueno si pudiéramos unirnos a todas las otras ciencias para enseñar los conceptos fundamentales de nuestra asignatura a los estudiantes de primer año.

Hay mucho más como esto. Puedes leerlo tú mismo; El material está disponible gratuitamente.

Referencias

El número especial del estadístico estadounidense sobre "Estadísticas y el plan de estudios de pregrado" (noviembre de 2015) está disponible en http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 .

Enseñar a la próxima generación de estudiantes de estadística a "pensar con datos": número especial sobre estadísticas y el plan de estudios de pregrado Nicholas J. Horton y Johanna S. Hardin DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

La mera renovación es demasiado poco tarde: necesitamos repensar nuestro plan de estudios universitario desde cero George Cobb DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Enseñanza de estadísticas en Google-Scale Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan y Stefan Wager páginas 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

Exploraciones en la investigación estadística: un enfoque para exponer a los estudiantes de pregrado al análisis de datos auténtico Deborah Nolan y Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

Más allá de lo normal: preparación de estudiantes universitarios para la fuerza laboral en una consulta estadística Capstone Byran J. Smucker y A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

Un marco para infundir experiencias de datos auténticos dentro de los cursos de estadística Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

Fomento de la comprensión conceptual en las estadísticas matemáticas Jennifer L. Green y Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

El segundo curso de estadística: ¿diseño y análisis de experimentos? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje y William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

Un curso de ciencia de datos para estudiantes universitarios: pensar con datos Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

Ciencia de datos en el currículo de estadística: preparación de los estudiantes para "pensar con datos" J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang y MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

Uso de simulaciones basadas en juegos en línea para fortalecer la comprensión de los estudiantes sobre cuestiones estadísticas prácticas en el análisis de datos del mundo real Shonda Kuiper y Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

Combatir el pensamiento antiestático utilizando métodos basados en simulación a lo largo del plan de estudios de pregrado Nathan Tintle, Beth Chance, George Cobb, Soma Roy, Todd Swanson y Jill VanderStoep DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081619

Lo que los docentes deben saber sobre Bootstrap: remuestreo en el plan de estudios de estadística de pregrado Tim C. Hesterberg DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

Incorporación de estudios de casos de consultoría estadística en cursos introductorios de series temporales Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

Desarrollo de un nuevo programa interdisciplinario de pregrado de análisis computacional: un enfoque cualitativo-cuantitativo-cualitativo Scotland Leman, Leanna House y Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

De las pautas del plan de estudios a los resultados del aprendizaje: evaluación a nivel del programa Beth Chance y Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

Evaluación del programa para una estudiante de pregrado de estadística Allison Amanda Moore y Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

whuber
fuente

(+1) Creo que esta es una gran respuesta. El problema con la enseñanza de la teoría de la probabilidad en primer lugar es que da la impresión de que la estadística está relacionada con la especificación, el ajuste y el diagnóstico de los modelos probabilísticos. No solo es solo una pequeña parte de las estadísticas, sino que omite algunos de los problemas más básicos al pensar en los datos: cómo visualizarlos y cómo resumirlos. ¿Cuáles son los méritos relativos de la media o la mediana para identificar la ubicación de un conjunto de datos? ¿Cómo debemos tabular nuestros resultados? ¿Qué gráficos son apropiados y qué nos dicen sobre los datos?

Silverfish

@Silverfish, es muy diferente de cómo los tipos como Bernoulli abordaron las estadísticas. Eche un vistazo a este hermoso artículo de su intento de un nuevo análisis de la mortalidad causada por la viruela y de las ventajas de la inoculación para prevenirla . Básicamente comenzó con la epidemiología moderna. Si él estuviera obsesionado con las cosas que usted menciona, como la visualización, etc., no habría aportado la comprensión de la comprensión del proceso subyacente.

Aksakal

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

π

$\pi$

Para los primeros avances en epidemiología, le plantearé el estudio de John Snow sobre el brote de cólera de Broad Street en 1854 , algo que se encuentra en muchos buenos libros que introducen la visualización de datos, y los procesos de pensamiento para los cuales seguramente deben estar en el corazón de las Estadísticas 101.

Silverfish

@ Aksakal Agradezco su mención de Bernoulli. Sin embargo, la forma en que los pioneros y los grandes matemáticos abordan y resuelven problemas es algo completamente diferente de cómo deberían enseñarse las soluciones. Deseo enfatizar que nadie (afaik) aboga por no enseñar la probabilidad: la pregunta se refiere a cuándo deben introducirse tales ideas en el plan de estudios introductorio (universitario) y en qué medida deben aplicarse. Existen fuertes razones pedagógicas (basadas en la psicología y en la experiencia docente) para introducir primero muchas ideas estadísticas.

whuber

El plural de anécdota no son datos, pero en casi cualquier curso que he visto, al menos los conceptos básicos de probabilidad vienen antes que las estadísticas.

Por otro lado, históricamente, ¡ se desarrollaron mínimos cuadrados ordinarios antes de que se descubriera la distribución normal! El método estadístico fue lo primero, y la justificación más rigurosa, basada en la probabilidad, de por qué funciona.

La historia de la estadística de Stephen Stigler : medición de la incertidumbre antes de 1900 lleva al lector a través del desarrollo histórico:

Los matemáticos, los astrónomos entendieron la mecánica básica y la ley de la gravedad. Podrían describir el movimiento de los cuerpos celestes en función de varios parámetros.
También tenían cientos de observaciones de los cuerpos celestes, pero ¿cómo deberían combinarse las observaciones para recuperar los parámetros?
- Cien observaciones te dan cien ecuaciones, pero si solo hay tres incógnitas por resolver, este es un sistema sobredeterminado ...
Legendre fue el primero en desarrollar el método para minimizar la suma del error cuadrado. Más tarde, esto se relacionó con el trabajo en probabilidad de Gauss y Laplace, de que los mínimos cuadrados ordinarios eran óptimos en algún sentido dados los errores normalmente distribuidos.

¿Por qué menciono esto?

Hay una cierta elegancia lógica para construir primero la maquinaria matemática necesaria para derivar, comprender algún método, para sentar las bases antes de construir la casa.

Sin embargo, en la realidad de la ciencia, la casa a menudo es lo primero, la base es lo segundo: P.

Me encantaría ver resultados de la literatura educativa. ¿Qué es más efectivo para enseñar? ¿Entonces por qué? ¿O por qué entonces qué?

(¡Puede que sea un bicho raro, pero descubrí que la historia de cómo se desarrollaron los mínimos cuadrados es una página emocionante! Las historias pueden hacer que las cosas abstractas sean aburridas y cobran vida ...)

Matthew Gunn
fuente

La literatura de educación estadística parece ser coherente e inequívoca sobre este tema: la probabilidad no es estadística, la estadística es mucho más que probabilidad, y las estadísticas (al menos en los niveles K-12 y universitarios) deben introducirse como pensar con datos en lugar de como Una aplicación de probabilidad. Además de las referencias que proporcioné en mi respuesta, consulte otros recursos disponibles gratuitamente, como CauseWeb , GAISE y J. Statistics Education .

whuber

Creo que debería ser un proceso iterativo para la mayoría de las personas: aprendes un poco de probabilidad, luego un poco de estadísticas, luego un poco más de probabilidad y un poco más de estadísticas, etc.

Por ejemplo, eche un vistazo a los requisitos de PhD Stat en GWU. El curso de probabilidad de nivel de doctorado 8257 tiene la siguiente breve descripción:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

Tenga en cuenta, cómo tiene los cursos de estadística de maestría 6201 y 6202 en los requisitos previos. Si profundiza en el curso de estadística o probabilidad de nivel más bajo en GWU, obtendrá Introducción a las estadísticas económicas y de negocios 1051 o Introducción a las estadísticas en ciencias sociales 1053 . Aquí está la descripción de uno de ellos:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

Observe cómo el curso tiene el título de "Estadísticas" pero enseña una probabilidad dentro de él. Para muchos es el primer encuentro con la teoría de la probabilidad después del curso "Estadísticas" de la escuela secundaria.

Esto es algo similar a cómo se enseñaba en mis días: los cursos y los libros de texto generalmente se titulaban "Teoría de la probabilidad y estadística matemática", por ejemplo, el texto de Gmurman .

No me puedo imaginar estudiar la teoría de la probabilidad sin ninguna estadística. El curso de nivel de doctorado superior a 8257 supone que ya conoce las estadísticas. Entonces, incluso si primero enseña probabilidad, habrá algunas estadísticas de aprendizaje involucradas. Es solo para el primer curso que probablemente tenga sentido sopesar un poco más las estadísticas, y usarlo para introducir la teoría de probabilidad también.

Al final es un proceso iterativo como lo describí al principio. Y como en cualquier buen proceso iterativo, el primer paso no es importante, ya sea que el primer concepto sea de estadísticas o probabilidad no importará después de varias iteraciones: independientemente de eso, llegarás al mismo lugar.

Nota final, el enfoque de enseñanza depende de su campo. Si estudias física, obtendrás cosas como mecánica estadística, estadísticas de Fermi-Dirac, que no vas a tratar en las ciencias sociales. Además, en física, los enfoques frecuentistas son naturales y, de hecho, se basan en algunas teorías fundamentales. Por lo tanto, tiene sentido tener una teoría de probabilidad independiente enseñada desde el principio, a diferencia de las ciencias sociales, donde puede no tener mucho sentido dedicarle tiempo y, en cambio, pesar más en las estadísticas.

Aksakal
fuente

Un plan de estudios de doctorado, a primera vista, parecería proporcionar poca orientación sobre cómo enseñar una asignatura a estudiantes de pregrado. Los objetivos y la audiencia son completamente diferentes. Agregaré una nota personal: en mis interacciones con algunos departamentos de estadística establecidos, he visto que el plan de estudios refleja ideas de pedagogía y progresión de 30 años y continuará haciéndolo hasta que una nueva generación de profesores se haga cargo. Quizás deberíamos ser cautelosos de usar tales planes de estudio como modelos normativos de lo que se debe hacer.

whuber

@whuber Y luego el plan de estudios reflejará las ideas de 30 años ... pero al menos no serán ideas de 60 años. De todos modos, como se dice, la ciencia avanza, funeral por funeral.

Mark L. Stone