¿Por qué los errores estándar están sesgados hacia abajo cuando se consideran instrumentos débiles?

Me preguntaba por qué los errores estándar son (severamente) sesgados hacia abajo cuando se usa la variable instrumental (general) - estimador o el método generalizado de estimador de momentos (gmm).

Vea las diapositivas 8 y 9 de estas notas. En una configuración simplificada,

dónde $\text{Cov}(x,u) \ne 0$ pero $z$ es un instrumento válido para $x$, la varianza estimada para $\hat{\beta_{1}}$ es la varianza estimada de MCO dividida por el $R^2$ de la regresión de la primera etapa de $x$ en $z$. Mientras$R^2 < 1$, la varianza IV estimada siempre será mayor que la varianza OLS estimada, por lo tanto, los errores estándar IV también siempre serán mayores. Si$z$ es un instrumento débil medido por un bajo $R^2$, los errores estándar IV serán mucho mayores que los errores estándar OLS, todo lo demás será igual.