La pregunta se basa en el artículo titulado: Reconstrucción de imágenes en tomografía óptica difusa utilizando el modelo acoplado de transporte radiativo-difusión
Los autores aplican el algoritmo EM con regularización de dispersión de un vector desconocido para estimar los píxeles de una imagen. El modelo viene dado por
En mi caso, he considerado que es un filtro de longitud y son vectores que representan los filtros. Entonces,
El modelo puede reescribirse como
Pregunta: Formulación del problema: (n por 1) es la entrada no observada y es la media cero con varianza desconocida ruido aditivo. La solución MLE se basará en la maximización de expectativas (EM).
En el artículo, la ecuación (19) es la función : la probabilidad de registro completa, pero para mi caso no entiendo cómo puedo incluir la distribución de en la expresión de probabilidad de registro completa.
¿Cuál será la probabilidad de registro completa usando EM de incluyendo la distribución previa?
Respuestas:
Si consideramos el objetivo como la representación en la base de EM es para un arbitrario , debido a la descomposición o que funciona para un valor arbitrario de (ya que no hay ninguno en lhs ) y, por lo tanto, también funciona para cualquier expectativa en :
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No creo que mostrar un aumento logarítmico monotónico posterior (o probabilidad de logaritmo para MLE) sea suficiente para mostrar la convergencia al punto estacionario de la estimación MAP (o MLE). Por ejemplo, los incrementos pueden volverse arbitrariamente pequeños. En el famoso artículo de Wu 1983 , una condición suficiente para converger al punto estacionario de EM es la diferenciabilidad en ambos argumentos de la función de límite inferior.
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