Convenciones de notación para variables aleatorias y sus distribuciones

Me confundo con las notaciones adecuadas de los significados, así como con los significados de algunas notaciones relacionadas con variables aleatorias y sus distribuciones. A continuación, enumeraré cosas que creo que son ciertas, así como cosas que no entiendo, y me encantaría recibir aportes / correcciones. He etiquetado cada punto / pregunta con un número para facilitar la referencia. Si no es apropiado enumerar elementos en una sola pregunta como esta, hágamelo saber. Pensé que estaría bien ya que todos son cortos.

1. Una variable aleatoria es anotada por una letra mayúscula, por ejemplo .$X$

2. ¿Qué significa una operación en una variable aleatoria? (por ejemplo, ¿cómo interpretas en palabras?).$X^2$

3. Un sorteo específico de una variable aleatoria se anota mediante la letra minúscula (por ejemplo, ) o la letra minúscula con un subíndice (por ejemplo, ) o un número en mayúscula con un número (por ejemplo, ).$x$$x_1$$X_1$

4. La variable aleatoria que es la estadística de orden de extrae de una variable aleatoria se anota como .$kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. ¿Hay una forma abreviada de escribir "X es la variable aleatoria que se distribuye por F (x) (o" cdf F (x) "o" B (a, b) "o alguna forma de caracterizar una distribución)?

6. ¿Puedo escribir para que signifique la expectativa de la variable distribuida de acuerdo con ?$\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. Si realizo una operación en el cdf de una variable X, por ejemplo, para obtener el cdf del máximo de 2 sorteos de , ¿puedo anotar eso en términos de alguna manera?$F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. ¿Es la forma apropiada de escribir sucintamente o ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. ¿Hay alguna diferencia de notación entre una variable discreta y una variable continua?

1. Me gusta decir: una variable aleatoria asigna un número a cada posible resultado de un "experimento" aleatorio, donde un experimento aleatorio es un proceso bien definido con un resultado incierto.

2. es otra variable aleatoria; siempre que X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Generalmente usaría letras minúsculas como realizaciones de variables aleatorias. No usaría esta manera; Sería otra variable aleatoria.$X_1$

4. No hablaría de sorteos de una variable aleatoria. Hablaría de n sorteos de una distribución, que daría n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, X 1 , ..., X n . Generalmente escribiría la estadística de orden k no como X k n sino como X ( k ) , y notaría que es una variable aleatoria.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Por lo general, escribir decir X es una variable aleatoria con una distribución F .$X \sim F$$X$$F$

6. Nunca he visto esa notación para la media de una distribución. Yo diría , donde X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Me acaba de escribir donde X i ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Supongo que cualquiera podría entenderse, pero probablemente es más claro, y aunque es más engorroso de escribir, en realidad no ocupa mucho más espacio.$[F(x)]^2$

9. En general, no existe una diferencia de notación entre variables discretas y continuas, excepto que generalmente no elegiría para ser una variable aleatoria continua.$N$