Camino a la estadística matemática sin antecedentes de análisis: libro de texto ideal para el autoaprendizaje

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Estoy bastante inclinado a las matemáticas, tuve 6 semestres de matemáticas en mi licenciatura, aunque estoy un poco fuera de práctica y lento con, por ejemplo, ecuaciones diferenciales parciales e integrales de camino, mis conceptos vuelven con un poco de práctica. No he tenido un curso sobre pruebas matemáticas (pensamiento matemático) o uno sobre análisis.

También entiendo la probabilidad de nivel de posgrado: la estudié formalmente y actualicé mis conocimientos últimamente.

También he tenido un par de cursos de posgrado sobre estadística y aprendizaje estadístico.

Quiero, por interés personal, estudiar estadísticas matemáticas durante los próximos 18-24 meses. Me gustaría dedicar un promedio de 5 horas a la semana de autoaprendizaje al tema.

Estoy un poco perdido sobre cómo hacerlo. Intenté estudiar del libro de Casella y Berger , pero realmente no pude avanzar. El libro me pareció un poco aburrido y su método intratable.

Lo que encontré difícil sobre Casella y Berger:

  1. Avergonzado de decir esto, pero el comienzo de la configuración de tipo: la forma en que estaba empaquetado para reducir el espacio en blanco me agotaba
  2. Hay muchas pruebas que estaban allí, pero sentí que había una falta de intuición sobre por qué estábamos tratando de lograr los resultados y cuál era el objetivo más grande que teníamos a mano.
  3. La referencia a las pruebas de capítulos anteriores fue de una manera que hizo que el material fuera un poco intratable para mí: estaba retrocediendo mucho hasta que finalmente me di por vencido.
  4. El ejemplo parecía muy factible, sin embargo, no pude abordar los problemas, los problemas parecían estar en una clase por sí mismos.
  5. Simplemente no pude entrar en el material, y me pregunto si la forma en que funciona mi mente necesito un tratamiento más riguroso, ¿ debería considerar un enfoque teórico de la medida para la estadística matemática?

Entonces pregunta : ¿hay un libro de texto que alguien en mi lugar podría estudiar y aprender el tema?

Lo que me gustaría en un texto:

  1. En muchos sentidos, lo que me gustaría en un libro es lo contrario de lo que no me gustaba en Casella y Berger.
  2. La configuración de tipo del libro ayudaría. Algunos de los puntos a continuación elaborarán este punto.
  3. Creo que sería bueno tener un libro que comience con una intuición sobre lo que nos gustaría hacer, tal vez en un sentido no matemático, algo así como el libro Estadísticas de Freeman et al .
  4. Un libro que presenta los teoremas en una derivación matemática simultánea y en formato de comentario. En CB, dejé de intentar leer las pruebas.
  5. Un libro que tiene una buena gama de problemas resueltos que acompañan a cada sección.
  6. Un libro que también tiene ejercicios computacionales que le permiten al lector construir una mejor comprensión al explorar los conceptos que dicen usar R
  7. Un libro que cubre el material que se requeriría para el primero o posiblemente dos cursos de posgrado en Estadística matemática.

Notas adicionales:

  1. Soy consciente de esta pregunta Introducción a la estadística para matemáticos , y hay algunas coincidencias y algunas de las respuestas que he estudiado antes de publicar esta pregunta, sin embargo, siento que las dos preguntas tienen preguntas diferentes.
mathematical-statistics references usuario975917
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No está del todo claro la forma en que Casella y Berger no le convienen, lo que significa que las alternativas que cualquiera podría sugerir pueden ser aún peores. Hay muy pocas bases para adivinar lo que podría ser "ideal" para usted.
Glen_b -Reinstate Monica
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Su edición es una mejora definitiva porque le da algunos consejos sobre lo que no quiere. Su publicación pasó por un proceso de revisión después de su edición y varios de nuestros usuarios votaron para dejarla cerrada, lo que sugiere que la pregunta es que la pregunta aún es demasiado amplia. Si es posible, sugeriría una edición adicional para identificar claramente las cosas que busca en un libro, pero si alguien quiere evaluar qué información le gustaría ver, por favor hágalo.
Glen_b -Reinstate Monica
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Muchas gracias @Glen_b - Lo intentaré - He estado pensando en lo que haría un texto más adecuado para el autoaprendizaje
user975917
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Si no ha realizado ningún análisis de pregrado, ¿podría ser un problema si desea seguir el camino de la teoría de la medida? Dependiendo de sus antecedentes, parece que eso requeriría una preparación adicional.
Silverfish
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@Silverfish, estoy de acuerdo, no estoy seguro de cuánta preparación requiere un curso teórico de medidas.
user975917

Respuestas:

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Sobre la base de que desea algo (a) bien motivado, (b) menos denso y (c) introductorio (nivel de pregrado o posgrado), es posible que desee considerar un texto como "Estadística matemática y sus aplicaciones" de Larsen y marx. El "y sus aplicaciones" es importante porque los autores dan una motivación práctica a la teoría que puede haber encontrado que falta en Casella y Berger. Sin embargo, este sigue siendo un libro de "estadística matemática", no una guía de práctica aplicada sobre cómo aplicar métodos estadísticos que de otro modo se tratan como una "caja negra". Hay ejercicios en Minitab, que estoy seguro de que podría traducir a otro lenguaje estadístico de su elección.

Solo cubre una pequeña fracción de lo que hace C&B, y puede que no sea lo suficientemente "puro" para sus gustos; ¡tal vez encuentre las aplicaciones como una especie de contaminación en lugar de motivación! Pero C&B es un libro bastante pesado para golpear, si es el primero que enfrentas. Larsen y Marx están (en mi opinión) muy claramente escritos, cubren material más simple y están muy bien escritos. Todo eso debería facilitar el paso. Quizás después de trabajar en un libro lanzado a este nivel, sería más fácil montar un segundo asalto a C&B o similar.

Las reseñas en Amazon son bastante variadas; Es interesante que las personas que enseñaron cursos usando el libro fueron generalmente bastante favorables (una crítica es que no es tan rigurosamente matemático como podría haber sido) mientras que los estudiantes en cursos donde el libro era un texto fijo fueron más negativos.

Si prefiere un texto que sea de naturaleza más matemática, entonces creo que es posible que primero necesite trabajar en su conocimiento de fondo. No puedo ver cómo es posible entender una prueba rigurosa del Teorema del límite central sin una buena formación en análisis, por ejemplo. Hay algunos textos "intermedios", de los cuales Larsen y Marx son uno, que no son tan rigurosos como para ser incomprensibles para alguien sin antecedentes de análisis (por lo que obtienes una "prueba de bosquejo" del CLT en lugar de uno formal, por ejemplo), pero que siguen siendo "estadísticas matemáticas" en lugar de "estadísticas aplicadas". Sospecho que su elección básica se encuentra entre el enfoque más matemático o llegar a las estadísticas a través de este tipo de libro de nivel intermedio. Pero si quieres llevar las cosas más alto,

El MIT realiza un curso de estadística introductoria para la economía (de pregrado), con un texto establecido de "Probabilidad y estadística para ingenieros y científicos" de Sheldon Ross, y textos recomendados de Larsen y Marx o, alternativamente, DeGroot y Schervish, "Probabilidad y estadística". Los autores del curso MIT los comparan como:

El libro de Larsen y Marx es un poco más hablador que el de Ross, mientras que el de DeGroot y Schervish es un libro muy bueno pero algo más difícil.

Si quieres algo antitético al estilo seco de C&B, entonces el estilo más chatt de L&M puede ser adecuado para ti. Pero esas otras sugerencias para textos de un nivel de dificultad similar también pueden interesarle.

Silverfish
fuente
Muchas gracias por sus notas @Silverfish, le daré una buena mirada a L&M, creo que lo miré pero las críticas me desilusionaron. Pero por cómo formulas las diferencias entre los libros, L&M puede ser para mí. He revisado mucho el libro de Sheldon, por lo que recuerdo que era un libro introductorio de probabilidad, a menos que estemos hablando de dos libros diferentes.
user975917
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El primer curso que tomé sobre estadísticas hace muchos años, se basó en (edición anterior de) Larsen & Marx. Dado que el póster tiene algunos cursos de estadísticas, ¡eso parecería un libro elemental!
kjetil b halvorsen
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@kjetil Me preguntaba si podría ser demasiado introductorio. Creo que alguien más comentó aquí que encontraron útil el libro, aunque ese comentario parece haber desaparecido (tal vez estoy confundido con otro hilo). Pero lo que L&M me parece que hace muy bien es combinar la prueba con la motivación. Y en algunos casos eso es solo una prueba de esquema, pero sin, por ejemplo, estudiar Análisis primero, creo que es inevitable (otra razón por la que pensé que el libro podría ser un buen ejemplo para el OP).
Silverfish
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@kjetil Lo que también influyó en mi pensamiento es que es bastante fácil tomar muchos cursos de estadísticas, incluso hasta niveles de posgrado, que realmente son cursos de "análisis de datos aplicados" sin teoría / justificación matemática alguna. El OP no aclaró qué cubrían sus cursos (aunque si su programa hubiera estado empujando el lado matemático, hubiera esperado que Analysis fuera un requisito previo obligatorio), pero parecían estar buscando algo introductorio. Alguien que tenga ese tipo de experiencia seguirá encontrando a L&M un paso matemático, pero más fácil que C&B.
Silverfish
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Sheldon aquí quizás significa [Sheldon] Ross (o indica una sobredosis en Big Bang Theory).
Nick Cox
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Para mí, Hogg & Craig siempre ha trabajado como mi segunda referencia y respaldo para aquellos momentos en que Casella & Berger no tenían mucho sentido para mí. Si bien ambos son excelentes y comparten más o menos el mismo alcance, el primero me pareció más fácil de leer (tiene más explicaciones textuales sobre cómo funcionan las fórmulas) y el segundo un poco más seco con las matemáticas (tal vez demasiado económico con las derivaciones) .

¡Le sugiero que pruebe este libro y vea si se ajusta a sus necesidades!

mugen
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Estoy de acuerdo en que podría ser más fácil responder esta pregunta con un poco más sobre lo que está buscando. Sin embargo, después de CB recomendaría Grimmett y Stirzaker y Wasserman's All of Statistics. G&S tiene un buen acompañamiento con problemas trabajados, por lo que hay mucha emoción allí.

¡La mejor de las suertes!

nooreen
fuente
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Muchas gracias por su respuesta. Estoy considerando el libro de G&S. Agregué detalles a mi pregunta. Tal vez aliviará algunas de sus preocupaciones.
user975917
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No recomendaría Grimmett y Stirzaker porque es la probabilidad más que las estadísticas (por lo que recuerdo).
mark999
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Publiqué muy temprano antes de que el autor de la pregunta añadiera mucha claridad a su pregunta. All of Statistics proporciona una excelente colección compacta de resultados / pruebas. Para temas fundamentales seleccionados como la teoría de conjuntos, RVs y convergencia, G&S es sólido con la ventaja adicional de un libro complementario con soluciones trabajadas. Aunque sí, no hay inferencia, podría ser útil.
nooreen
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Los siguientes son un paso por debajo de Casella-Berger en términos del nivel de detalle en el que entran, pero son lo suficientemente rigurosos como para ser utilizados como libros de texto introductorios de posgrado. Ambos están bien presentados y son bastante recientes. Además, son lo suficientemente diferentes entre sí en diseño y contenido para que pueda leerlos en paralelo sin demasiada duplicación:

AG
fuente
Muy de acuerdo con Rice. Una excelente base en las ideas principales se acompaña de una fuerte conciencia de que las estadísticas también se refieren al análisis de datos.
Nick Cox