¿Separación de fuente ciega de mezcla convexa?

Supongamos que tengo $n$ fuentes independientes, $X_1, X_2, ..., X_n$ y observo $m$ mezclas convexas:

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} X_{1} + a_{12} X_{2} + \dots + a_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = a_{m 1} X_{1} + a_{m 2} X_{2} + \dots + a_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

con para todo y para todo . $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

¿Cuál es el estado del arte en recuperar de ? $X$ $Y$

PCA está fuera de discusión porque necesito que los componentes sean identificables. He visto ICA y NMF: no puedo encontrar ninguna manera de imponer la no negatividad de los coeficientes de mezcla para ICA, y NMF no parece maximizar la independencia.

pca ica anónimo
fuente

Creo que esto debería llamarse "análisis de componentes independientes no negativos", pero parece que este nombre se ha utilizado para ICA con la restricción de no negatividad en las fuentes

, no en la matriz de mezcla

( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algoritmos-c.pdf ). Entonces esto no se aplica a su caso. Interesante pregunta.

X

$X$

A

$A$

ameba dice Reinstate Monica

¿No quieres que las sumas pasen sobre j en lugar de i? ¿Se puede suponer que las fuentes son aproximadamente gaussianas? Si son unimodales y tienen una descomposición suficientemente rápida, es posible que sea suficiente instalar un GMM.

Yair Daon

@YairDaon Ah sí, gracias, buena captura. Lamentablemente, las fuentes son discretas y ni siquiera parecen mezclas de gaussianos. Pero tal vez podría aproximarlos groseramente como mezclas gaussianas y luego refinarlos aún más. Pero sería bueno tener algo más general / robusto

anónimo el

¿Qué algoritmos ICA has probado? Estoy un poco oxidado, pero creo que la suposición de no negatividad de los coeficientes de mezcla se puede imponer en algunos algoritmos que asumen ciertos modelos para las señales como el algoritmo de identificación ciega de segundo orden ajustado por peso (WASOBI), ya que supone que puede modele las señales como procesos AR y, por lo tanto, puede imponer condiciones en los coeficientes.

Néstor

Todas las fuentes son compatibles con el conjunto {1,2, ..., 96}

anónimo

Se podría lograr mediante el uso de una no linealidad exponencial en lugar del tanh típico / predeterminado (), si X también es no negativo.

Fórmula 40 en https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf y disponible en la mayoría de las implementaciones.

Por ejemplo, en sklearn simplemente use fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

Henrique Mendonça
fuente

Bienvenido a Stats.SE. ¿Puede editar su respuesta y expandirla para explicar los pasos clave de los enlaces que proporciona? De esta manera, la información se puede buscar aquí (y a veces los enlaces se rompen). Es posible que desee echar un vistazo a alguna ayuda de formato . Mientras lo hace, puede usar LaTeX / MathJax .

Ertxiem - reinstalar a Monica

¿Separación de fuente ciega de mezcla convexa?

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