¿Cuál sería el equivalente normalizado a Skewness que tendría la misma unidad que los datos? Del mismo modo, ¿cuál sería el equivalente normalizado a Kurtosis? Idealmente, estas funciones deberían ser lineales con respecto a los datos, lo que significa que si todas las observaciones se multiplicaran por un factor n
, la asimetría y la curtosis normalizadas resultantes se multiplicarían por el mismo factor n
. El beneficio de tener tales equivalentes normalizados sería poder superponerlos encima de un diagrama estándar de caja y bigotes.
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Respuestas:
Las medidas de inclinación son deliberadamente sin unidades .
No estoy seguro de lo útil que será.
La curtosis sigue el mismo patrón: por momento, debe tomar la cuarta raíz del cuarto momento no estandarizado para obtener algo que se amplíe con los datos.
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La oblicuidad y la curtosis son características de la forma. Entonces, si te digo que la cosa, una pelota, es redonda, no debería importar cuál es el radio de la cosa. Puede ser una pelota pequeña o una pelota grande . Por otro lado, cuando digo una bola pequeña o un cubo grande me refiero al tamaño del objeto, no a la forma.
En este sentido, la desviación estándar es el tamaño de la distribución, es por eso que la asimetría y la curtosis se normalizan por tamaño. También se podría decir que la desviación estándar pertenece a la mecánica, y la asimetría y la curtosis a la geometría. Por lo tanto, no, no necesitamos tenerlos en unidades de medida de la variable. El tamaño y la forma están separados. Una bola grande y una pequeña son igualmente redondas , es decir, el tamaño no importa en este caso :)
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El significado geométrico del segundo momento es "orientación", que se justifica por el hecho de que la diagonalización normaliza el segundo momento. Cuando la asimetría se calcula bajo esta normalización, se llama asimetría de Mardia .
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